如何快速判断一个自然数是不是质数，除了试除法外还有更好的方法

　　在大于1的自然数中除了1和这个数本身外，没有其他因数的数称为质数。质数也叫素数。除了2以外，所有的质数全部都是奇数。

　　如果能记住100以内的质数，对于以后在做一些较大数字的分解质因数，有非常大的帮助。

　　100以内有多少个质数呢？总共有25个。大家可以看一下100以内质数表。

　　100以内的质数表最小的三位数的质数是101。最大的三位数的质数是997；最小的四位数的质数是1009。

　　关于质数，还有个比较特殊的地方。除了5以外，任意多位尾数是5的自然数，一定是合数。因为尾数是5的自然数，一定是5的奇数倍数。

　　那么如何快速判断一个数字是否是质数呢？

　　可能大家会想到的是用试除法。这个方法可以吗？可以，只是效率相对来说有些低。当数字不是太大的时候可以试，如果说试出来是某个数字的倍数，那么说明这个是合数。

　　有一种相对来说比较省力的方法。可以用最接近这个数字的自然数平方根以下的数字再去试除，效率会高不少。有兴趣的朋友不妨试下。

　　在做一些题目的时候，我们可以根据质数的特点来推断题目的隐含条件。

　　比如说下面一题。

　　P和P的3次方加5均为质数，问P的 5次方加 5等于多少？

　　这个题目条件非常少，不过这个问题答案可以猜得到。相信不少朋友可以猜得出这个数，应该P=2。

　　当然我们做题目不是靠猜。这题目我们可以根据推理推出来。P是质数，这个我们没有办法确定它是多大的数，因为符合质数的太多了2、3、5、7....等等这些都是。

　　不过P的3次方加5仍然是质数，这个就比较特殊。因为除了2以外，所有的质数均为奇数。因此我们可以判断P的3次是一个偶数。也就是P×P×P的积是个偶数，那么P必定是偶数，题目告诉我们P是质数。所有质数里面只有2这个数字是偶数，因此判断出P=2。

　　我们可以验证2×2×2+5=13确实也是质数，所以P的5次方加5 等于37。

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