2003年1月MBA管理类联考199管综数学第8题真题及答案解析

　　某公司得到一笔贷款共 68 万元用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元。

　　（1）甲、乙、丙三个工厂按 \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{9} 的比例分配贷款

　　（2）甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2 的比例分配贷款

　　解析：

　　条件(1)(2)提供了甲、乙、丙三个工厂分配贷款的比例，不同的是比例表现的形式。

　　对于比例a:b:c而言，同乘或同除一个非零数，比例不变。

　　因此，条件(1)里，将甲、乙、丙三个工厂的贷款之比 \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{9} 里所有的数乘以18，得到：

　　\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{9} =9:6:2

　　因此，条件(1)和条件(2)是等价的。

　　继而，因为甲、乙、丙三个工厂的贷款之和等于68万元，根据所占总数比例，可求出甲、乙、丙三个工厂的贷款金额。

　　解题方法？

　　条件(1)里， \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{9} =9:6:2

　　因为甲、乙、丙三个工厂的贷款之和等于68万元

　　所以，甲工厂贷款为 \frac{9}{9+6+2} ×68=36万元

　　乙工厂贷款为 \frac{6}{9+6+2} ×68=24万元

　　丙工厂贷款为 \frac{2}{9+6+2} ×68=8万元

　　结论成立，所以，条件(1)充分

　　因为条件(2)与条件(1)等价，所以，条件(2)充分

　　故，正确答案是D

　　【总结】本题考查比例应用，难度较低。