电学实验：惠斯通电桥分析及深入

　　电学实验：惠斯通电桥分析及深入

　　这篇文章一开始的时候，有一些疑惑没有解决，在线求帮助后，感谢 @寺卖氐商 小伙伴帮忙解答，现在就没有疑惑啦!

　　关于我的疑惑，在文章中依旧有所保留。

　　好了，我们开始，

　　在电学测量电阻的实验方法中，我们会用到一种惠斯通电桥的方法，

　　其原理如下，

　　当电流表读数为零时，则满足 ，

　　不管怎么样，这个结论很多小伙伴都是知道的，

　　有很多解释，比较常见的说法是，当电阻满足 关系时，a点和b点电势就相等了， ，

　　所以电流表示数就为零了，

　　很有道理，但是反过来想一想，

　　如果我们认为这是一个理想电流表，那么电阻不满足 关系时，也就是电流表示数不为零，a点和b点电势不还是相等的么？

　　有小伙伴们说了，电流表不可能是理想的，那就这样，我们直接用一根导线将a点和b点连起来，如果电阻不满足 关系，也就有电流流过该导线ab，那么a点和b点的电势就不相等了吗？肯定不是呀，a点和b点的电势还是相等的， 。

　　所以呢，要真正搞懂的话，可能需要用到基尔霍夫定理，相信很多小伙伴们也已经学过了，

　　我们先不说这个问题，看完文章应该可以自己解决这个问题哈！

　　我们继续，

　　今年湖南高考卷中就考到了这个惠斯通电桥，但是有一个问题比我想象的要难很多，我这里就简单概括一下，大致如下，

　　如上图，当 阻值变大时， 两端的电压和流过它的电流怎么变？

　　这个问题也很好解答，直接根据等效电源就能得到答案，

　　将其他所有的定值电阻都等效到电源内部，得到如下等效电路图，

　　那么显然，当 阻值变大时， 两端的电压变大，流过它的电流变小。

　　但是问题来了，这个等效电源显然和我们之前的串联等效和并联等效不一致，虽然我们可以分步等效一点点简化电路，但终究还是不一样的，

　　另外，即使我们接受了这样的等效方法，那么等效电源的等效电动势和等效内阻是多少呢？

　　这样，我们不得不用基尔霍夫定理来求解一遍了，

　　如下，

　　由基尔霍夫第一定律得到的电流关系已经在图中标注了，

　　下面我们直接由基尔霍尔第二定律，得到，

　　对于闭合回路， ，得到，

　　 ，

　　对于闭合回路， ，得到，

　　 ，

　　对于闭合回路， ，得到，

　　 ，

　　联立求解，注意求解是有点麻烦的，但要注意字母有很强的对称性，

　　求解得到答案如下，

　　

　　然后，我们对上述式子分子分母同时除以 ，得到，

　　

　　然后对比等效电路图，由，

　　 ，

　　这样我们就得到了等效电动势为，

　　 ，

　　等效内阻为，

　　 ，

　　这样我们就说明了可以采用等效电源的方法，

　　当然我们也不用记住这个公式哈，反正等效后的电源电动势和内阻是个定值，

　　然后也有小伙伴们提出来，上面的做法是不是存在巧合，特别是分子分母同时除以 ，有点像把 分离出来的感觉，万一无法实现呢？

　　另外，现在我们还想知道对于任何一个复杂的电路，是不是都可以等效电源呢，

　　比如，

　　上图中，当 阻值变大时，还能通过等效得到，“ 两端的电压变大，流过它的电流变小”吗？

　　答案是可以的，

　　虽然我们不知道等效后的电源的电动势和内阻是多少，但我们知道可以等效，而且等效后的电动势和内阻是个定值，

　　这样就又回到原来的问题了，为什么可以等效呢？

　　很简单的，

　　我们继续以惠斯通电桥分析，

　　要求解等效电动势，其实就是a点、b点断路时，a点和b点的电势差，

　　或者也可以理解为将一个理想电压表接在a点和b点之间，求其读数，就是该等效电源的等效电动势了，

　　如下，

　　这样，我们只要求解上图中a点和b点的电势差就行了，那就没什么难度了，

　　先求总电流，

　　 ，

　　根据并联电路电流分配规则，

　　流过 的电流，

　　 ，

　　流过 的电流，

　　 ，

　　这样就得到了，a点和b点的电势差为，

　　 ，

　　代入计算得到，

　　 ，

　　所以，等效电动势为，

　　 ，

　　显然这个计算简单多了，答案也和上面是一致的，

　　这样我们就提供了一种“万能”的计算等效电源电动势的方法，就是去掉外电阻后的某两点之间的电势差，其实很简单的，我已经在多篇文章中介绍过这种方法了，

　　不知道现在讲到了这个难度，小伙伴们再回过来看那个简单的串联等效和并联等效，是否更加深刻了呢？

　　我们继续，因为我们还要求解等效内阻，

　　这个原理上就更简单了，如下图，

　　就是把电源直接“拿掉”，换成一个定值电阻，大小为内阻 ，然后求解a点和b点之间的电阻大小，

　　这个原理比较简单，但计算还是很难的，

　　我们先把这个电路图稍微修改一下，改成符合我们的视图习惯，

　　这样，我们就要求解a点和b点之间的电阻，

　　这里要用到“ ”公式了，这个有点复杂，但是只是一个公式而已，完全可以有基尔霍夫定理推导得到，

　　这里我也不推导了，直接“拿来主义”了，

　　反正就是一个公式而已，小伙伴们想记的话，也可以记一下，自己找一下规律编个口诀就行了，

　　我们继续，

　　这样，我们就可以变化上面的电路图为，

　　

　　上面就是我原文章的错误之处，下面评论区也有好多小伙伴指出了，

　　希望小伙伴们继续留言讨论哈，这里的“ ”变化为什么不正确，我还是存在些许疑惑的，

　　但是，我们换一种“ ”就行啦，

　　这样我们得到，

　　，

　　，

　　 ，

　　a点和b点电阻，也就是等效内阻为，

　　 ，

　　注， 表示并联，

　　计算依然些许复杂，我们就取一些特殊值计算一下吧，假设 ， ， ， ， ，

　　计算得到， ，

　　而用上文中的等效电阻公式计算得到的结果同样如此。

　　写了这么多，不是为了推广什么“ ”公式，

　　只是分享了一种普遍使用的求解“等效电源”电动势和内阻的方法，不知道小伙伴们感受到了没有呢？

　　好了，今天就讲到这里啦！

　　感谢小伙伴们对本文章的答疑解惑哈！

　　小伙伴们，咱们下期再见啦！

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