教你如何做出高考解析几何大题6：抛物线中证明三角形面积相等

　　教你如何做出高考数学解析几何大题专题课程6。主要内容：抛物线的定义，用坐标法证明线段的中点。

　　

　　第（1）问分析：根据抛物线的定义可知，线段DF和线段DM的长度相同，由此可以使用勾股定理求出DM的长，进而可以求出t，然后根据点D在抛物线上即可列方程求出p的值。

　　

　　第（2）问分析。先根据题意画出示意图。

　　

　　因为直线L与抛物线有两个交点A和B，所以需要联立直线L和抛物线方程，并令判别式大于0。

　　

　　说明：为什么直线L的斜率一定存在。因为如果直线L的斜率不存在，则直线L平行于抛物线的坐标轴（y轴），此时，直线L与抛物线只有一个交点，这与题意相矛盾，所以直线L的斜率一定存在。

　　接下来证明△OAP和△OPQ的面积相等。这两个三角形有相同的高，所以只需证明它们的底边相等，即只需证明点P是线段AQ的中点。下面使用坐标法证明点P是线段AQ的中点：先确定出三点A，P，Q的坐标，因为A，P，Q三点的连线平行于x轴，所以要证明点P是线段AQ的中点，只需证明点P的横坐标减去点A的横坐标等于点Q的横坐标减去点P的横坐标，详细过程见下方。

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