暑期数学—一元二次方程暑期总复习（附中考真题）
原标题：暑期数学—一元二次方程暑期总复习（附中考真题）
一元二次方程总复习
01
一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
02
一元二次方程的解法
1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0的一般步骤是：
①化为一般形式；
②移项，将常数项移到方程的右边；
③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；
⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的。一元二次方程的求根公式是
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5.一元二次方程的注意事项
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；
②若b2－4ac＜0，则方程无解．
⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．
⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法 →因式分解法→公式法。
6.一元二次方程解的情况
⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；
⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；
⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有 “两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－ 4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
03
根于根的关系：韦达定理
对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如x2+x2=(x+x)2-2x2。
解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。 专题复习
04
中考真题
1. 钟老师出示了小黑板上的题目( 如图）后，小敏回答：“方程有一根为1 ”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．两人回答都正确
D．两人回答都不正确
2.解一元二次方程x2－x－12=0，结果正确的是（ ）
A．x1=－4，x2=3
B．x1=4，x2=－3
C．x1=－4，x2=－3
D．x1=4，x2=3
3.方程x (x +3)=(x +3)解是（ ）
A ．x 1 =1
B ．x 1 =0 ，x 2 = －3
C ．x 1 =1 ，x 2 =3
D ．x 1 =1 ，x 2 = －3
4.若 t 是一元二次方程 ax 2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ= b 2－4ac 和完全平方式 M=(2at+b) 2的关系是（ ）
A ．Δ=M B ．Δ＞M
C ．Δ＜M D ．大小关系不能确定
5.方程 x 2(x -1)=0的根是（ ）
A．0 B．1
C．0，－1 D．0，1
6.已知一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x，x，则x1+x2的值为（ ）
A.－2 B．2
C.－7 D．7
7.用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x )＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（）
A. y2＋y－6＝0
B. y2－y－6＝0
C. y2－y＋6＝0
D. y2＋y＋6＝0
8.如果一元二次方程x2－4x＋2＝0的两个根是x1， x2，那么x1＋x2
等于（）
A.4B.－4 C.2 D.－2
9.方程x3-x=0的解是（）
A．0，1B．1，-1
C．0，-1D．0，1，－1
10.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．
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来源：专题复习
编辑：刘俐 含
校对：张笑
审核：李乐
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