一道小学五年级的应用题，有人无法下手，有人觉得简单

　　我们说解应用题，最关键的是找等量关系。有些等量关系比较直白，而有些却是隐藏得比较深。但凡不是错题，出题的人所给的条件是能解出来的，不然这种题也就没有意义了。

　　正向思维相对简单，比如说某些公式啊，某些性质啊，一说大家都知道。但对于它们的逆运用，却未必是大家都能灵活使用。一些难题往往是要用到某些知识的逆运用。

　　比如下面这道五年级的数学题：

　　一类自然数，它们各个数位上数的和为2007，那么这类自然数最小的一个是多少？

　　最小的是多少可能看到这道题，有不少同学，一下反应不过来。只有一个数，这怎么列式解题？应用题不是要有等量关系吗？只告诉我们一个数字和，而且这个和还挺大？

　　这一题就是典型的知识点逆运用了。提到数字和，大家会想到什么，3和9的整除判断，对不对？是的，这题不但要用的9的整除判断，还要用到各个位数的数字最大只能是9这个知识点。

　　或许有人说这个地球人都知道，有什么用呢？当我们把这几个知识点结合起来，你会有新的发现。知道这个数位上的数字和，要求它最小值，是能求得了的。

　　一个自然数要让它尽量小，首先是不是要数位越少越好？然后最高位数字越小越好？这也是一种逆向思维。也就是说我们只要让各个数位上尽量是9，那么这个数不是就是最少的位数了？

　　2007是9倍数，因此这个算出2007除以9的商，就是这个自然数的位数了，且每位数的数字都是9。大家可以自己算一算。

　　我们一直说会做一题不算懂，要学会举一反三，还要会做一类题。这题正好是能整除，如果这题稍微改一下：有一类自然数的各数位上的数字和是2019，那么符合条件的最小的一个是多少？

　　思路还是一样，除最高位外，其他数位上的数字全部用9。这题也就是相当一个周期问题了。把余数放到最高位就是所要求的最小自然数了。

　　因为已经保证了，数位最少，且最高位最小。

　　我们看一道简单点的应用题。

　　蜡烛每分钟燃烧的长度一定，求蜡烛最初的长度是多少厘米。

　　分析 ：从图中我们可以看出这样一些有效信息，蜡烛点燃8分钟后还剩下12厘米，而点火18分钟后只剩下7厘米了。从这里可以发现这10分钟内变短的长度，又知道时间长度，所以每分钟的燃烧掉的长度可以求出来。

　　解：每分钟燃烧：（12-7）÷（18-8）=0.5（厘米）

　　最初长：12+8×0.5=16（厘米）

　　答：蜡烛最初的长度是16厘米。

　　做应用题就是一个倒推的过程，也是一个找等量关系的过程，需要缜密的分析思路。对于知识点不但要会正向使用，还要学会逆运用。这个思维在做数字谜，逻辑推理题的时候使用最多。

　　下面这题也是知识点的逆运用。

　　图片来自网络方框中填数字，我们知道两数相乘，得数要有0出现必须有2和5同时出现。可能以前遇到比较多的是那种，末尾有几个连续的0，这一题却反过来，部这个乘积的中间有1个0。

　　由于一个因数是5，个位是2，这样会向十位进1，因此所得的积十位上是没有0的。只能通过百位上的数字与5相乘得到0才能实现。当然任何偶数字与5相乘都会出现0，但是这里不能是0，因为0不能作为最高位。所以方框内有4种填法，分别可以填：2、4、6、8。

　　应用题是数学的必考题，也是大分台湾剧值题，一道题就是10分甚至更高。它需要的是知识点的综合运用，这类题也是拉开分数差距的利器。

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