中考数学试题中动点问题的解法
一、妙用相对运动原理，求解中考动点问题
在中学物理知识学习过程中，针对那些复杂度比较大的运动学问题，一般会采取相对运动原理来进行求解，其中，参照物选择的合理性会对整体的求解质量与效率产生直接影响。如果选择的参照物非常符合实际的题目分析需求，那么可以将问题大大简化。同理，如果在求解中考动点问题的类型题过程中可以灵活地运用相对运动原理，对定点和动点之间的关系进行有效处理，那么常常也会起到非常关键的问题简化作用，提高问题求解的效率。
例1：在图1 中，已知正六边形的边长为2，其中顶点A 和顶点B 分别位于坐标系的x、y 轴上，试求正六边形的顶点D 和坐标系原点O 之间最小值与最大值的乘积。
解析：基于题干分析可知，正六边形的A、B顶点分别位于坐标轴上，其运动是以坐标系为基准，如果将线段AB当成参考系，其会保持相对静止状态，但是坐标系则在这个状态下会处于相对运动状态。因为∠AOB=90°，AB=2，所以可以将该道动点问题看作是定角、定弦问题，其中，原点O的具体轨迹就是以线段AB为直径的圆。如图2，假定圆心坐标为G，作直线DG使其与圆G相交于N点和M点，这样就可以判定当定点D和O点之间距离的最大值与最小值分别为DM和DN，进而可以求得本道题的答案：DM·DN=（DG+GM）·（DG-GN）=
=12。
图1
图2
二、把握动与静的关系，求解中考动点问题
动点与定点二者本来是处于相对状态的，如果在求解动点问题的时候很难确定动点的实际运动轨迹，那么可以充分发挥动与静二者之间的关系，采取“动定转换”的策略，直接将动点问题确定为转换之后的轨迹，这样就可以利用“动定转换”的策略来简化动点问题，降低其求解难度，最终可以将一些不明显的动点问题转化为比较熟悉且具有简单规律的数学解题模型。
例2：在图3中，将△EFP依据图上面的具体操作方式搁置在菱形ABCD中，使点P、点E、点F分别处于线段AC、线段AD和线段AB上，已知EF=
，FP=4，∠BAD=60°，且AB＞
。试求：（1）∠EPF的度数；（2）假定线段AP=6，试求AE+AF的值；（3）假定△EFP中的点P、点E、点F分别在线段AC、线段AD和线段AB上进行运动，试求线段AP的最小值与最大值分别为多少？
解析：这里我们主要分析第（3）题。基于题干信息可知，为了求出线段AP 的最小值与最大值，由于三点分别在线段上做运动，所以主要以菱形作为主要参考对象。其中点P 与点A 分别是动点与定点，但是这种建立动点的运动形式要求出运动轨迹非常困难，增加了中学生的学习难度。如果可以采取“动定转换”的策略，将线段EF 当成参考系，那么可以确定线段EF 会处于保持静止状态，而菱形则会处于相对运动状态，其中，P 点为定点，而A 点则相应地处于动态变化状态，这样只需要对定点A 的实际运动轨迹进行确定即可，最终可以快速求解出这道动点问题的答案。
∵∠BAD=60°，所以点A 的运动轨迹实际上就是除了E 点和F点之外的以F 点、A 点和E 点构成的圆弧部分，这样可以便捷地确定∠EPF=120°，由此可知P 点在△EAF 的外接圆O 上，这样就可以确定AP 的最小值和最大值分别为半径与直径状态，即分别为4 和8，这时候对应的图形位置分别如图4 所示。
图4
由此可知，在求解中考数学动点问题期间，可以灵活地运用“动定转换”的策略，将问题进行适当简化，这样往往可以快速确定求解问题的突破口，快速解决相应的数学动点问题。
三、归纳常见题型解法，求解中考动点问题
通过对中考数学试卷中关于动点问题的题型进行归纳、总结和分析，可知其主要包括“动点”与“动线”两种类型，其中前者还可以根据动点的数目不同分成单个动点或双个动点。与此同时，在涉及的具体动点问题中，常常会以函数类题目、最短距离类题目、存在型题目、最值类题目等形式存在，所以为了更加快速地求解相应的数学问题，可以结合这些常见的动点题型，做好解题方法的归纳和总结，这样才能不断提升求解动点问题的能力。
例3：在图5 中，某一矩形ABCD 的长边与短边分别为4 和3，其中P 是一个在矩形边上运动的动点，现从A 点出发，依照点A、点B 和点C 的顺序在边AB 和BC 上面移动，假定PA=x，其中顶点D 与直线PA 间距离为y，则y与x 之间的函数关系曲线类似于下述哪一个图像（ ）。
图5
解析：动点P 位于边AB 上移动时，点D 和AP 之间的距离实际上就是AD 的长度。而点P 在BC 边上进行移动的时候，依据AD∥BC，可知∠APB=∠PAD，所以结合相似三角形的相关比例关系，可以顺利地求出函数y 与变量x 之间的关系式。借助这种分析就可以对其中包含的函数规律和关系进行快速概括，最终求出问题。此外，针对最值等不同类型的动点问题，也要注意归纳不同题型的常用求解技巧与方法。
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