初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数，数形结合更清晰

　　初一数学中，开始接触几何知识，都是比较简单的几何图形，或者是点、线、角的知识，而在角这部分，有一个难点就是钟表指针夹角度数的问题，要解决钟表指针夹角的问题，最常用的就是数形结合的思想，通过画出表盘，标注出明确的角度，然后结合钟表上的计算的几个要点进行求值即可。

　　关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。

　　例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。

　　【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。

　　从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。

　　关于3点25分，从上面的4个钟表上我们发现，时针都在分针的前面，利用两个角度的和，对于3点25分，分针在时针的前面，从图示中，可以看到真实角的度数应该是角1减角2。假设时针正好在3上，分针在5处，图示角1的度数为2*30=60°，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得25分的时候，时针转动了25*0.5°=12.5°，因此角2等于12.5度，因此真实的3点25分的夹角为60-12.5=47.5°。

　　通过上面角度的求解，可以看出画出图形，标出位置能够更加清晰的解答，因此在学习数学中，一定要掌握数形结合思想。同时除了数形结合，求钟表时针与分针的夹角还可以利用时针与分针的转速求解，m时n分时，如果夹角小于180°，则夹角度数为|30°m+0.5°n-6°n|,如果夹角大于180度，则夹角的度数为360°-|30°m+0.5°n-6°n|。同学们可以利用上面的解题思路，结合图形推导出上面的公式。

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