初中数学《位似》微课精讲＋知识点＋教案课件＋习题
知识点：
知识点1 位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
知识点2 位似图形的性质
(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．
(2)位似图形的对应点的连线相交于一点．
(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上．
(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．
知识点3 位似图形的画法
选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上) ．
作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线．
定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例．
连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形．
练习：
知识点 1 位似图形的概念和识别
1.下列图形中不是位似图形的是 ( )
图1
2.下列判断中正确的是 ( )
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
知识点 2 位似图形的性质
3.[2019·邵阳] 如图2,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\',以下说法中错误的是 ( )
A.△ABC∽△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'
B.C,O,C\\\\\\'三点在同一直线上
C.AO∶AA\\\\\\'=1∶2
D.AB∥A\\\\\\'B\\\\\\'
图2 图3
4.[2020·重庆] 如图3,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 ( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
知识点 3 位似图形的画法
5.如图4,每个小正方形的顶点叫作格点,△OAB的顶点都在格点上,请以点O为位似中心,将△OAB放大为原图形的2倍.
图4
【能力提升】
6.如图5,在6×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是 ( )
图5
A.点P1B.点P2C.点P3D.点P4
7.如图6,△ACC\\\\\\'是由△ABB\\\\\\'经过位似变换得到的,图中每个小方格都是正方形.
(1)求出△ACC\\\\\\'与△ABB\\\\\\'的位似比,并指出它们的位似中心.
(2)△AEE\\\\\\'是△ABB\\\\\\'的位似图形吗?如果是,求出它们的位似比;如果不是,请说明理由.
(3)如果位似比为3,那么△ABB\\\\\\'的位似图形是什么?
图6
8.如图7,在18×13的网格中,每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹);
(2)△ABC与△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'的位似比是 .
图7
课件：
教案：
【教学目标】
1．掌握位似图形的定义、性质及其画法。
2．学会位似图形的作图。
3．使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
【教学重难点】
1．重点：位似图形的作图。
2．难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学过程】
一、复习引入
1．相似的定义是什么？
2．相似三角形的判定与性质有哪些？
二、探究展示
（一）位似图形及相关概念。
（二）方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。
（三）教学小结：
1．掌握课本图3-35所表示的“对应点”的意思；
2．我们发现：点A、A′与点O在一条直线上，点B、B′与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算有：′，即：每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。
3．一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过同一点O，
（2），其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k
4．位似图形的性质的教学
议一议：
在教材图3-35中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？
5．学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。
（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似图形的对应线段的比等于相似比。
（3）位似图形的对应角都相等。
（4）位似图形对应点连线的交点是位似中心。
（5）位似图形面积的比等于相似比的平方。
（6）位似图形高、周长的比都等于相似比。
（7）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
6．位似作图的教学
学生自主学习课本“例如”的内容。
小结作图方法
（1）确定位似比。
（2）确定位似中心。
（3）确定原图形的关键点。
（4）符合要求的图形不唯一。
设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。
【知识梳理】
一、通过本节课的学习
（一）总结位似图形相关的性质。
1．位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
2．位似图形的对应线段的比等于相似比。
3．位似图形的对应角都相等。
4．位似图形对应点连线的交点是位似中心。
5．位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
6．两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
（二）位似作图的方法：
1．确定位似比。
2．确定位似中心。
3．确定原图形的关键点。
4．符合要求的图形不唯一。
二、当堂检测
如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC扩大为原图形的2．
【教学反思】
本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2．使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
【教学重难点】
位似图形在坐标系中的坐标规律。
【教学过程】
一、知识链接
（一）位似图形相关的性质有哪些？
（二）位似作图的方法？
二、探究展示
（一）位似的应用
1．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4)，O(0,0)，B(6,0)。
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（二）教学小结：
1．一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
2．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
设计意图：
通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会到位似图形的性质的应用。
（三）展示提升
1．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(3,6)，O(0,0)，B(6,0)。
（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点，，使，依次连接点，O，，画出所得到的图形，你发现了什么？
2．如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)。以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍。
（1）可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
（2）设计意图：设计两个典型的问题，能够巩固本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养学生自主思考、实际应用的能力。
【知识梳理】
本节课我们学到了什么？启发学生谈谈本节课的收获。
（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
【作业布置】
1．如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O(0,0)，A(3,0)，B(3,3)，C(0,3)。
（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩少为原图形的；
2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△，使它与△ABC的位似比等于1.5。
【教学反思】
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课的内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性。
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