和、差的变化规律及其例题解析

　　

　　一个加数 + 另一个加数 = 和

　　①当一个加数不变时，另一个加数增加多少，和就增加多少。反之，当一个加数不变时，另一个加数减少多少，和就减少多少。

　　②当和不变时，一个加数增加多少，另一个加数就减少多少。反之，当和不变时，一个加数减少多少，另一个加数就增加多少。

　　

　　被减数 - 减数 = 差

　　①当减数不变时，被减数增加多少，差就增加多少。反之，当减数不变时，被减数减少多少，差就减数多少。

　　②当被减数不变时，减数增加多少，差就减少多少。反之，当被减数不变时，减数减少多少，差就增加多少。

　　③当差不变时，被减数增加多少，减数就增加多少。反之，当差不变时，被减数减少多少，减数就减少多少。

　　注意：在上述两个等式中都只有三个量，解题时，题上会告诉一个量，求其中一个量怎么变化，那么我们就应该假设剩余的那个量不变。

　　例1:两个加数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否有变化？

　　思路导航：第一步，根据一个加数减少10，假设另一个加数不变，则和减少10；

　　第二步，根据另一个加数增加10，假设一个加数不变，则和增加10；

　　第三步，列式结算。

　　10-10=0

　　答：和没有变化。

　　例2：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？

　　思路导航：第一步，根据一个加数减少8，假设和不变，则另一个加数应增加8；

　　第二步，根据要使和增加8，假设一个加数不变，则另一个加数应增加8；

　　第三步，列式计算。

　　8+8=16

　　答：另一个加数应增加16。

　　例3：两数相减，如果被减数增加23，减数增加28，差有什么变化变化？

　　思路导航：第一步，根据被减数增加23，假设减少不变，则差增加23；

　　第二步，根据减数增加28，假设被减数不变，则差减少28；

　　第三步，列式计算。

　　28-23=5

　　答：差减少5。

　　例4：两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？

　　思路导航：第一步，根据被减数增加20，假设差不变，则减数增加20；

　　第二步，根据差减少16，假设被减数不变，则减数增加16；

　　第三步，列式计算。

　　20+16=36

　　答：减数应增加36。

　　例5：被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？

　　思路导航：第一步，根据被减数、减数、差相加得2076，且被减数=减数+差，所以2076里相当于有2个被减数，则减数+差=被减数=2076÷2=1038。

　　第二步，根据差是减数的一半，则减数是差的2倍，这就相当于和倍问题，则差=1038÷(2+1)=346，减数=346×2=692。

　　第三步，根据被减数不变，差增加42，则减数应减少42。

　　第四步，列式计算。

　　减数+差=被减数=2076÷2=1038

　　差=1038÷(2+1)=346

　　减数=346×2=692

　　692-42=650

　　答：减数变为650。

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