初二数学：全等三角形必会题型

　　在初二数学的学习过程中，几何解答题的书写逐渐偏向严谨，条理性和思维型在这个阶段成为了侧重点。

　　比如下面这道例题！

　　例题、如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN．

　　求证：（1）△ACE≌△DCB； （2）△ACM≌△DCN； （3）MN∥AB．

　　

　　【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，得出∠DCB＝∠ACE，由SAS即可得出△ACE≌△DCB；

　　（2）由全等三角形的性质得出∠EAC＝∠BDC，再证出∠ACD＝∠DCE，由ASA证明△ACM≌△DCN即可；

　　（3）由全等三角形的性质得出CM＝CN，证出△MCN是等边三角形，得出∠MNC＝∠NCB＝60°，即可得出结论．

　　

　　【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

　　

　　没错，这个题型就是传说中的“手拉手”模型！

　　在初二数学当中，许多的题目也开始走向模型化。而“手拉手”模型也出现了许多不同的类型。如下图所示！

　　

　　手拉手模型的定义：有两个顶角相等而且有公共顶点的等腰三角形开成的图形。

　　当在解题过程中遇到类似于以上四个图形的题目时，一定要注意运用“手拉手”模型的解题方法，即证明三角形全等。

　　下面以几个简单的例子说明！

　　例题1、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．

　　（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．

　　

　　【分析】（1）利用角的等量代换求出∠ACE=∠BCD，再判断△ACE≌△BCD即可求解；

　　（2）利用全等三角形的性质得到∠E=∠D，再通过角的等量代换求解即可．

　　

　　【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，灵活运用角的等量代换是解题的关键．

　　

　　例题2、在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B． C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

　　

　　(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90，则∠BCE= 度；

　　(2)如图2，

　　①说明：△ABD≌△ACE．

　　②说明：CE+DC=BC．

　　③设∠BAC=α，∠BCE=β．当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．

　　

　　【分析】（1）要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

　　（2）①根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；②问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；③问在第①问的基础上，进行分析解答即可！

　　

　　【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及到三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．

　　以上三道例题是“手拉手”模型中比较经典的题目，如果你正在学习初二的全等三角形，不妨参考一下！

　　举报/反馈