2021年高考数学模拟题之解析几何参考答案详解
纵观历年高考答题情况,发现解析几何的得分率是最低的。希望考生在考前能够高度重视此类考点的考核。
试题见:2021年高考数学压轴题之解析几何模拟习题练习
1 (1)y=1/2(x^2+x);
(2)2x-y+2=0(或者y=2x+2);
解析:本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力;
我们知道,在求曲线的轨迹方程时,一般是随便取轨迹上一个点,假设其坐标为(x,y),找y和x之间的关系即可求出最后的轨迹方程。
(1)设N(x,y)为C上的点,则|NP|=根号(x+1/2)^2+(y-3/8)^2,而N到直线y=-5/8的距离为|y+5/8|,根据已知条件得到:
根号(x+1/2)^2+(y-3/8)^2=|y+5/8|,两边同时平方,合并同类项,化简得:
y=1/2(x^2+x)。
(2)设M的坐标为(x,(x^2+x)/2),直线l:y=kx+k,则B(x,kx+k),因此|QB|=根号(1+k^2)|x+1|,在Rt三角形QMA中,因为|QM|的平方=(x+1)^2(1+x^2/4),而|MA|^2=(x+1)^2(k-x/2)^2/(1+k^2)。
因此|QA|^2=|QM|^2-|MA|^2=(x+1)^2/(4(1+k^2)(kx+2)^2;
因此|QA|=|x+1||kx+2|/2(根号(1+k^2));
|QB|^2/|QA|=2(1+k^2)根号(1+k^2)/|k||x+1/(x+2/k)|;
当k=2时,|QB|^2/|QA|=5倍根号5;
因此l的方程为2x-y+2;
如果没有扎实是基础知识,很难突破这个题目,希望大家在最后的冲刺时间能够将题型和基础知识进行整理,以便在考场上应用的得心应手。
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解析:【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查,既体现了几何与向量的交汇,也体现了数形结合的巧妙应用;
对于椭圆,因为AP向量等于2倍的PB向量,则OA等于2倍的OF,因此a=2c,因此离心率e=c/a=1/2;
大家需要熟练掌握椭圆中的基本概念,才能正确填出此题目。难度系数为4颗星,为基础题型。
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