如何学好二次函数？资深数学老师教给我的方法，在此借花献佛

　　学习讲方法，解题讲技巧。

　　最近，有不少学生及家长向我咨询学习二次函数的方法。我谈谈自己的学习方法，严格来说是当初我数学老师教给我的，我在此算是借花献佛。

　　在不少学生看来，函数是学习初中数学路上的一座高山，未到山前就已经望而生畏；那既然函数是你眼中的高山，所以我们只需要顺路爬到山顶就可以窥视全貌，用杜甫的诗来形容是“会当凌绝顶，一览众山小”。

　　

　　说到这里，也许你会在心里嘀咕，我要能到山顶还需要你教方法吗？但我想告诉害怕函数的学生，初中二次函数的山顶真没大家想象中的那么高不可攀，我们只需要掌握好几个关键点，轻松到达山顶。

　　我们知道函数主要就是研究两个变量的对应关系，而研究途径主要是通过解析式法、列表法和图像法来研究。从这个角度出发，学好二次函数我们只需要记住其基本表达式，记住一些特殊点、线，会画函数图像，会求函数表达式。

　　

　　（一）记二次函数表达式

　　二次函数的表达式有一般式、顶点式和交点式，我一定要记清楚，并且知道三种表达式之间的转化关系，尤其是一般式要能熟练地化成顶点式。另外还需要弄清楚二次项系数、一次项系数及常数项，清楚二次项系数不能为零，自变量最高指数是2。这点应该不难吧。

　　

　　（二）记住二次函数图象上的一些特殊点

　　二次函数的图像是抛物线，它有几个特殊点需要记住并且能求。最特殊的点就是顶点坐标，一定要记住顶点公式；其次是它与坐标轴的交点，求与y轴的交点，令x为零，要求与x轴的交点，令y=0；再其次就是对称轴x=-b/2a。当然，两函数交点坐标也关注下，方法就是两个函数表达式联立解方程组。

　　

　　（三）画函数图像

　　画函数图像课本上讲五点法，其实这个在实际解题过程中没太大作用。如何画函数图像才有作用？我们需要先弄清楚二次函数表达式中的a、b、c和抛物线之间的关系：a决定抛物线的开口方向和大小，a与b共同决定对称轴的位置，简称“同左异右”，b=0时对称轴为y轴；c决定抛物线与y轴的交点。

　　画函数图像时，求出抛物线的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再结合a、b的取值范围即可画出对解题有帮助的函数图像。

　　

　　（四）求函数表达式

　　待定系数法求函数表达式是必考点，一般可分为4个小步骤：（1）设表达式，（2）找点坐标，（3）代入解方程（组），（4）还原。因为二次函数表达式有三个，所以在设表达式的时候需要注意，已知顶点就设顶点式，已知与x轴的两个交点设交点式，其他情况设一般式。

　　

　　如果不弄清楚以上四点，就漫无目的地去做题，那一定就是“山重水复疑无路”；我们若能把以上四点理解清楚，能熟练应用，我们就可以站在初中二次函数的制高点。当我们应用这四点再去解决实际问题时，就会让思路越来越清晰，视野越来越开阔，那就是“柳暗花明又一村”。

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