高中数学数列通项公式，看了老师教的累乘法，学生直呼太简单了

　　前面的文章已经详细讲解了累加法求解数列的通项公式，本文讲解另外一种求解数列通项公式的最基本的方法-累乘法，也称为逐商叠乘法。等比数列的通项公式便是用该方法推导得出的。

　　一、累乘法的基本方法

　　（1）适用条件：

　　当题目中给出的两项的关系式为a(n+1)=f(n)an，或a(n+1)/an=f(n)，或者可以化为这种形式的时候，即可采用累乘法求解通项公式。

　　这种形式最简单就是f(n)为常数，即等比数列；此外f(n)也可以是分式、幂函数等形式。

　　（2）基本解法：

　　先将递推式变形为a(n+1)/an=f(n)的形式，然后再按照下面的方法进行求解：

　　形式一：a(n+1)/an=f(n);

　　an/a(n-1)=f(n-1);

　　-

　　-

　　-

　　a2/a1=f(1);

　　将上面n个式子相乘，得：a(n+1)/a1=f(1)·f(2)……f(n)，再将a1乘到右边即可得到an的通项公式。

　　形式二：an=[an/a(n-1)]·[a(n-1)/a(n-2)]……[a2/a1]·a1=f(n-1)·f(n-2)……f(1)·a1.

　　上面两种形式可以根据自己的偏好选择一种即可。

　　二、典例讲解

　　总结：本题是典型的a(n+1)=f(n)an形式，因此只需要按照方法往下计算即可。在计算的过程中要注意2个问题：

　　（1）项数不要弄错，包括右边an的项数、5的指数的项数；

　　（2）阶乘的概念：n！=1×2×3×……×（n-1）n。

　　总结：本题两项之间的关系比较隐蔽，需要先通过因式分解求出两项之间的关系再用累乘法求解。

　　通过上面两个例题，相信大家已经掌握了累乘法的基本方法，下面通过两道练习题进行巩固。

　　参考答案：练习1：an=n(n+1)/2；

　　练习2：an=1/n。

　　数列通项公式的求解是数列的一个关键知识点，也是难点。在大题中，只有解出了数列的通项公式，才能求解数列的前n项和，因此必须掌握。数列通项公式的求解套路性很强，解题关键在于读出题中给出的已知条件所确定的类型，然后直接用对应类型的解题方法求解即可，熟练后根本不用思考，直接往下写过程即可。

　　累乘法是求解数列通项公式的一种基本方法，难度不大，但是计算时需要仔细，不要出现计算错误。

　　累乘法你学会了吗？如有疑问，欢迎交流！

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