2023高考甲卷数学选择压轴题, 函数图像综合, 高一学生表示很简单

　　2023年高考，四川、云南、西藏、贵州、广西采用的是全国甲卷。全国甲卷还是文理分科的模式，总体来说理科数学的难度要比文科数学高出一截，比如2023年高考甲卷文科数学的选择压轴题，考查的是函数图像的平移变换及函数与方程等知识，而不少高一学生直言很简单。接下来我们一起来看一下这道选择压轴题。

　　

　　要求函数f(x)的图像与直线y=x/2-1/2的交点个数，我们需要在同一个坐标系中画出函数f(x)的图像及直线，然后再找交点个数。显然，要求解这道题首先要利用函数图像的平移变换得到函数y=f(x)的解析式。

　　函数图像的平移口诀是“左加右减，上加下减”。对于这句口诀，“上加下减”不容易出错，但是很多同学在使用“左加右减”解题时却很容易出错，特别是自变量x的系数不为1时。

　　举个简单的例子，将函数y=2x的图像向右平移4个单位，得到的是函数y=2(x-4)即y=2x-8的图像，而不是函数y=2x-4的图像。

　　

　　掌握了这一点后，我们就来先求出函数y=f(x)的解析式。

　　将函数y=cos(2x+π/6)向左平移π/6个单位长度，得到y=f(x)=cos[2(x+π/6)+π/6]=cos(2x+π/2)。接下来由诱导公式化简，得到f(x)=-sin2x，然后画出函数f(x)的图像。

　　接着，再画出直线y=x/2-1/2，即下图中红色的直线。最后再数两个图像的交点个数即可。

　　

　　不过，这道题的方法虽然很简单，但是画图像的时候要特别注意，否则就可能出现下图中的两种情况，这样也不能得到正确的答案。

　　

　　那么如何避免上图中的错误呢？

　　其实，方法也很简单，那就是图像要尽量画准确一点。本题中我们先画出了函数f(x)=-sin2x的图像，那么在画直线y=x/2-1/2的图像时就要多找几个特殊点。比如我们需要验证一下当x=-3π/4、x=3π/4以及x=7π/4时，一次函数y=x/2-1/2的函数值，从而更加准确确定直线与函数y=-sin2x的图像的交点。

　　

　　这道题的难度确实不大，完全就是考查高一函数的知识，对于高一学生来说，做出这道题应该还是比较轻松。不过，这道题难度虽然不大，但是对作图的准确性要求挺高，图像如果画得不准确，那么也就得不到正确的答案了。