2020中考压轴题讲解，三角函数解二次函数中等角问题，敢来挑战不

　　二次函数中有多种压轴题考查形式，二次函数中存在性问题也比较多，比如等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、平行四边形的存在性问题、相似三角形的存在性问题等等。近年来，二次函数中等角问题成为常见压轴题题型，此类题目看起来简单，但是初次接触可能会没有头绪，感觉难以下手。

　　二次函数等角存在性问题关键在于构造角相等，初中阶段构造角相等的方法有好多种，这种类型的题目难点就在于此，根据题目中所给的不同条件选择恰当的方法构造相等的角。本篇文章通过一道中考真题讲解利用三角函数解决二次函数中等角存在性问题。

　　例题：如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

　　（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．

　　分析：

　　第1问求二次函数解析式，利用待定系数法求解，可以利用一般式，也可以利用交点式。

　　第2问求阴影部分的最小值，阴影部分是不规则图形，我们不可能直接求其面积，需要将其面积转化。连接AC，由于AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，所以当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值。即本题转化为求△ACM面积的最大值，可以利用铅锤法求解。2020年中考数学专题复习，二次函数与三角形面积最值问题，铅锤法

　　第3问是二次函数等角存在性问题，我们可以先求出∠CAC1的正切值。这道题在求∠CAC1的正切值时有两个特殊的地方，第一个△AOC为等腰直角三角形，那么∠ACO=45°，第二个CC1⊥y轴，即∠C1CO=90°，那么我们可以过点C1作C1H⊥AC，可以很快求出该角的正切值。如果没有这两个特殊的地方，我们需要先求出C1H直线解析式，然后联立直线C1H与直线AC求出交点H的坐标，再利用距离公式分别求出AH与C1H的距离，我试了下，过程比较繁琐，但是可以求出该角的正切值。

　　求出该角的正切值后，因为∠PAB与其相等，那么∠PAB的正切值也是三分之一，那么可以求出直线AP与y轴的交点，进而用待定系数法求出直线AP的解析式，点P是直线与抛物线的交点，联立方程组即可求出点P坐标，另外一种情况与之相似。

　　也可以直接利用设点法，结合三角函数求解。

　　2019年德州中考真题等你来挑战。

　　也是利用三角函数解决二次函数中角度相等问题。

　　举报/反馈