「八年级难点」整式乘法部分考点解析补充

　　整式乘除混合运算作为八年级的一个重难点，要熟练掌握计算的公式和题型方法，在实际练习中，好好的把握做题逻辑，清楚拿到手的题目，先干啥，再干啥！

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　　知识5 单项式除以单项式

　　一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例如：6a7b5c÷16a4b5=3/8a3c.

　　单项式除以单项式可分为三部分分别计算.

　　（1）系数：将被除式的系数除以除式的系数的商作为商的系数.

　　（2）相同字母：用被除式里这个字母的指数减去除式里这个宇母的指数，所得的差作为商中这个字母的指数.

　　（3）只在被除式里单独出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．

　　【温馨提示】

　　①单项式除以单项式时，要弄清哪些是两个单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号．

　　②在单项式乘除混合运算中，一定要先确定运算顺序，然后分步计算，如果字母的指数是多项式，要先加括号，再加减．

　　例6 下列计算正确的是 ( )

　　A.4xy÷2xy=2x

　　B.－12x4y3÷2x2y=6x2y2

　　C.－16x2yz÷x2y=－4z

　　D.(－x2y)2÷2x2y=x2y

　　解析：4x3y÷2x2y= (4÷2)·(x3÷x2)·(y÷y)=2x，选项A正确；

　　－12x4y3÷2x2y=（－12÷2）·(x4÷x2)·(y3÷y)=－6x2y2，选项B错误；

　　－16x2yz÷1/4x2y= (－16÷1/4)·(x2÷x2)·(y÷y)·z=－64z，选项C错误；

　　(－1/2x2y)2÷2x2y=1/4x4y2÷2x2y=(1/4÷2)·(x4÷x2)·(y2÷y)= 1/8x2y选项D错误.

　　答案A

　　知识6 多项式除以单项式

　　一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．如：(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c.

　　温馨提示

　　①这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式则不适用，如：m÷(am+bm+cm)≠m÷arn+m÷bm+m÷cm．

　　②以上法则的实质，就是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算．

　　③在计算时，多项式各项要包括前面的符号，商的各项的符号由多项式中各项系数的符号与单项式系数的符号所决定.

　　④在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同.

　　⑤当被除式中有一项与除式相同时，相除后所得的商是1而不是0．

　　例7 计算：

　　（1）(l6x4－8x3－4x)÷4x；

　　（2）(24a3b3c+ 12a2b3c－6abc)÷6abc.

　　解析 （1）(l6x4－8x3－4x)÷4x =16x4÷4x－8x3÷4x－4x÷4x=4x3－2x2－1．

　　(2)(24a3b3c+12a2b3c－6abc)÷6abc=24a3b3c÷6abc+12a2b3c÷6abc－6abc÷6abc=4a2b2+2ab2－1.

　　[点拨] 运用多项式除以单项式法则时首先要弄清运算顺序，然后要注意符号问题.

　　知识7整式的混台运算

　　含有整式的加减、乘除及乘方的多种运算叫做整式的混合运算．

　　注意运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时，先算括号里的．去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

　　例8 计算：

　　[ (－3xy)2·x3－2x2·(3xy2)3·1/2y ]÷9x4y2；

　　解析 原式=(9x2y2·x3－2x2·27x3y6·1/2y)÷9x4y2=(9x5y2－27x5y7)÷9x4y2=x－3xy5.

　　例9 先化简，再求值.

　　(2x+3)(2x－3)－4x(x－1)+(x－2)2，其中x=－√3

　　解析 原式=－4x2－9－4x2+4x+x2－4x+4=x2－5，

　　当x=－√3时，

　　原式=(－√3)2—5=3—5=－2.

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