七年级下数学期末复习，全等三角形动点问题，题目灵活情况复杂
全等三角形动点问题，已知△ABC≌△DEF，对应关系确定，一般只有一种情况，但是如果动点在多条线段上运动时，也会出现多种情况。而如果用文字性语言描述，△ABC与△DEF全等，对应关系不确定，可能会出现多种情况。
动点可能只有一个，也可能有多个，有多个动点时，要注意运动的时间，起始位置和终点位置。折线段动点，要注意每段时间内，动点所在的线段。
01单动点问题
例题1：如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交边AC于点E．
（1）当∠BDA=100°时，∠EDC=（）°，∠DEC=（）°．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
分析：（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；
解：（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=50°，∴∠EDC=180°-100°-50°=30°，∵∠C=50°，∴∠DEC=180°-50°-30°=100°，
（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（3）分三种情况讨论：①当DA=DE时，②当AD=AE时，③当EA=ED时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键。
02双动点问题
例题2：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）PC=（）cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
分析：（1）按照行程问题中的数量关系，用含t的式子表示PB、PC的长即可；
解：（1）由题意得BC=10，PB=2t，∴PC=10-2t．
（2）由长方形的性质得∠B=∠C=90°，△ABP≌△DCP，则PB=PC，列方程求出t的值即可；
解：（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．如图1，当PB=PC时，△ABP≌△DCP，∴2t=10-2t，解得t=2.5；∴当t=25时，△ABP≌△DCP，
（3）△ABP与△PQC全等分为两种情况，即BP=CQ，AB=PC或BA=CQ，PB=PC，先根据点P的运动距离求出时间，再根据点Q的运动时间和距离求出点Q的运动速度v.
此题重点考查长方形的性质、全等三角形的判定与性质、行程问题中的数量关系和列方程求解速度和时间等知识和方法，第（3）题要分类讨论，且对结果进行必要的检验，以免丢解或得出不符合题意的值。
03点在折线段上运动
例题3：如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A-B-C-D-A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=3时，BP=（）cm；
（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；
（3）Q为AD边上的点，且DQ=5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．
分析：（1）当t=3时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；
解：（1）当t=3时，点P走过的路程为：2×3=6，∵AB=4，∴点P运动到线段BC上，∴BP=6-4=2
（2）分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；
（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的秘技，矩形的性质，线段的动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论。
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