七年级数学科学记数法导学案
科学记数法定义 把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，（其中，a是一个整数位数只有一位的数，n为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
【科学记数法的意义】
不仅记数简单，便于计算，而且还可以避免读写中错误。
观察并思考：下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
1 000 000=106 57 000 000=5.7×107 123 000 000000=1.23×1011
用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是原数整数位数减1 ，即 n-1
【总结】把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，
（1）a是一个只有一位整数的数,即1≤|a|<10；
（2）10的指数n为正整数，并且比原数的整数位数少1。
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）3 515 000 ； （2）-10 300 000； （3）210 800
解：（1）3 515 000 = 3.515×106 ；
（2）-10 300 000 = -1.03×107；
（3）210 800= 2.108×105
做一做
1.用科学记数法表示下列个数：
（1）100 000 000 ；（2）-152 400 000；
（3）-941 300 200 ；（4）30 150 093 000。
2.用科学记数法表示横线上的各数:
1）月球绕地球运行轨道的近地点距离地球约为360 000千米，远地点距离地球约为410 000千米。
（2）我国主要矿产资源的储备量（1999年统计数据）：煤约为976 000 000吨，石油约为139 000 000吨，铁约为76 000 000吨。
例2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×107， -4×103， 8.5×106，-7.04×105
解：1×107=1×10000000= 10000000；
-4×103=-4×1000= -4000；
8.5×106=8.5×1000000=8500000；
-7.04×105= -7.04×100000=-704000
准确数 近似数 精确度
在日常生活中，我们经常接触各种数，例如，世界上有7大洲、4大洋；太平洋面积约为1.8亿平方千米；据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5575.8万千米。
上面7大洲、4大洋中的7和4，2003年8月27日18时中的2003，8，27，18是与实际完全相符的准确数；1.8亿与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如1.8亿精确到千万位，5575.8万精确到千位。
做一做
1、用科学记数法表示下列数据：
（1）175 500 000株（精确到千位）；
（2）1 600 000 000吨（精确到亿吨）；
（3）1 737 400米（精确到百万位）；
（4）8 061 000 000 000千克（精确到万位）
解：（1）175500000株（精确到千位）≈1.75500× 108株；
（2）1600000000吨（精确到亿吨）≈1.6×109吨；
（3）1737400米（精确到百万位）≈2 × 106米；
（4）8061000000000千克（精确到万位）≈8.06100000 × 101 2千克
2、把1 737 400四舍五入分别得到下面的近似数，它们各精确到哪一位？
（1）1.7374× 106；（2）1.737× 106；
（3）1.74× 106； （4）1.8× 106
解：（1）精确到百位；
（2）精确到千位；
（3）精确到万位；
（4）精确到十万位
例3：据《2000年全国教育事业发展统计公报》公布的 数字，到2000年底有初中学校 63 900所，在校生 为 6.256 ×107人。 （1）如果全国初中在校生每人一年节约0.5元钱， 那么，他们一年可以节约多少元钱？（精确到十万位）
2）建一所希望小学大约需用25万元。用这些节 约下来的钱可以建多少所希望小学？（精确到个位）
解: (1) 0.5 × 6.256 ×107 =3.128 ×107（元）≈3.13 ×107（元）
答：全国初中在校生一年可节约 大约 3.13 ×107 元钱。
(2) 3.128 ×107÷（2.5×105）=125.12 ≈125（所）
答：用这些节约下来的钱可以建125所希望小学。
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