中考数学：二次函数大题

　　中考数学，二次函数历来都是占分值很大的一个版块。而二次函数的重点又是图像及其性质，包括开口方向与大小，对称轴与顶点坐标，最大最小值与交点等。

　　可以说，图像及其性质是打开二次函数大门的钥匙。熟练掌握二次函数的图像及其性质，是解决二次函数题型的必备基础。

　　可是，出题老师本着“哪痛往哪扎”的原则，把二次函数的图像挪走，打乱你的"地基"，拔掉你的"钥匙”，让你在知识的迷宫自寻出路！

　　比如下面这些精选的历年真题。

　　2016年北京市中考数学第27题

　　在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx^2-2mx+m-1(m＞0)与x轴的交点为A,B.

　　(1)求抛物线的顶点坐标；

　　（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

　　①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

　　②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围。

　　【吐槽】其实本题在试卷上给了图——一个直角坐标系，不过那与不给图像有区别吗？不过是少了一个画图的步骤。

　　【考点】二次函数的图像及其性质。

　　2019年大连市中考数学最后一道大题

　　【吐槽】本题在试卷中没有给出具体的图像，这是难点之一，因为要讨论开口方向。难点之二应该就是含有参数了，不过对称轴以及与x轴的交点坐标是确定的。如果平时上课了解过定轴定曲线、定轴动曲线等相关题型，应该不难画出正确的图像。难点之三就是几何旋转，太难了！

　　【点评】本题考查的知识点较多，除了二次函数的图像及其性质外，还有几何变换中的旋转变换，同时掺杂了分类讨论思想，难度较大，属于中考数学压轴题！

　　2016年广州中考数学第24题

　　已知抛物线y=mx^2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B

　　（1）求m的取值范围；

　　（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

　　（3）当0.25＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．

　　【吐槽】本题延续广州市中考数学压轴题一贯的作风——无图无真相。更加让考生崩溃的是，还是一道含参数的二次函数压轴题。

　　而第一小问就出现的分类讨论，应该也让大部分考生丢分了。说好的送分题，却挖了一个坑让你往里跳。

　　第二小问的定点问题，在初一阶段学习整式的时候有接触，不过在中考中却是一个小冷门，又一批学生栽了。

　　第三小问的最值问题也还好，不过在短短2个小时的考试时间里，要完整写出太难了！

　　【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．

　　从这几道题目来看，无图的二次函数大题难度较大的第三问必须要自己动手画图。而第1、2小问，掌握好配方法，根与系数的关系，根的判别式等，也可以写出完整答案。

　　因此，考生们不必过分的担忧这种“无图无真相”的二次函数解答题，掌握好基础知识，打好“地基”，你也可以轻松迎敌！

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