八年级上学期，平面直角坐标系，易错点归纳
平面直角坐标系这一章是函数的基础，我们要理解点的坐标特征，点的对称性、平移性。该章中也有一些易错点，需要同学们特别注意。
01点的横纵坐标写错、写反
在求点的坐标时，有部分同学会忽略点坐标是有序实数对，而将点的横、纵坐标写反。没有真正理解点的横、纵坐标含义，误认为当两点横坐标相同时，两点的连线与x轴平行（或垂直于y轴）；误认为当两点纵坐标相同时，两点的连线与y轴平行（或垂直于x轴）。
例题1：过点A（-3，2）和B（3，2）作直线，则直线AB（ ）
A．与x轴平行 B．与y轴平行C．与y轴相交 D．与x轴，y轴均相交
易错分析：在解题时，有些同学看到两个点的纵坐标相等，直接选择与y轴平行，从而选B。
正解：点A（-3，2）和B（3，2）两点的纵坐标相等，横坐标不等，则过A，B两点所在直线平行于x轴。
平行于x轴（或垂直于x轴）的直线上点的特征：直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴（或垂直于y轴）的直线上点的特征：直线上所有点的横坐标相等。
02点到坐标轴的距离不清
很多同学点的坐标与点到坐标轴的距离搞不清，容易犯两种常见的错误。一：将点的横坐标认为是点到x轴的距离，将点的纵坐标认为是点到y轴的距离；二：当点的坐标中含有字母时，不添加绝对值。
点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系为：点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值。很多同学错误，就是想当然的在做题目，其实只要画出数轴，在数轴中标出点坐标，这种题目怎么会错呢？
例题2：已知点A（1+2a，a-7）到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标
分析：根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a与a-7相等；1+2a与a-7互为相反数．
易错分析：解：1+2a=a-7，解得：a=-8，∴1+2a=a-7=-15，∴点A的坐标为（-15，-15）
点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数，本题的易错点在于只有一种情况，认为距离相等，那么横纵坐标相等。
例题3：已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在y轴的左侧，求A点坐标
分析：根据A点在y轴左侧，可得A的横坐标为负值，根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可。
解：∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6，
∵A点在y轴左侧，
∴A的横坐标为-6，
∴A点坐标是（-6，2）或（-6，-2）．
03混淆图形的变化与坐标之间的关系
在平面直角坐标系中，图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为相反数；图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为相反数；若关于原点对称，那么横纵坐标都变为相反数。
例题4：在平面直角坐标系中，过点A（2，0）作x轴的垂线MN，求点P（4，3）关于直线MN的对称点P′的坐标
分析：由于点P关于直线MN的对称点P′的纵坐标与点P的纵坐标相等，点P和点P′到直线MN的距离相等，从而求得点P′的坐标。
解：∵点P和点P′关于直线MN的对称，∴点P′的纵坐标为3，
∴点P和点P′到直线MN的距离相等，∴点P′的坐标为（0，3）．
更多八年级上学期内容，关注以下文章：
初二计算天天练，平面直角坐标系，点的平移、旋转与对称
初二上学期，待定系数法求函数解析式，基础却很重要的知识点
初二上学期，平方根的基本概念与运算，概念不清极容易出错
初二上学期，勾股定理的运算，注意分情况讨论
举报/反馈