数学学习｜高中数学知识：三角函数关系和诱导公式（值得学习）

　　

　　之前，我们了解了三角函数的数学意义，并学习了三角函数的概念，我们接下来需要更加深入的探索三角函数的奥秘哦！

　　今天，我们主要来学习一下同角的三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，快来学习一下吧！

　　

　　上周我们在学习三角函数的概念时，利用了单位圆，由此，我们可以发现，在单位圆中，对于同一个角，三个三角函数存在着某些联系，这些联系我们就称为同角三角函数的基本关系。

　　这些基本关系有哪些呢？

　　首先，在单位圆中，我们可以发现对于同一个角a的终边能得到x^2+y^2=1，转换成三角函数就是(sin a)^2+(cos a)^2=1；

　　其次，我们根据正切函数的定义可知y/x=tan a (x≠0)，转换成三角函数就是(sin a)/(cos a)=tan a，其中a≠（π/2)+kπ，k∈Z；

　　因此，我们可以总结为同一个角的正弦和余弦的平方和等于1，正弦与余弦的商为该角的正切。

　　

　　根据三角函数的定义，我们可以得到终边相同的角的同一个三角函数的值是相等的，也就是：（公式一）

　　sin(a+2πk)=sin a,

　　cos(a+2πk)=cos a,

　　tan(a+2πk)=tan a,

　　其中k∈Z；

　　根据单位圆关于原点的对称性，我们可以得到：（公式二）

　　sin(a+π)=-sin a,

　　cos(a+π)=-cos a,

　　tan(a+π)=tan a；

　　根据单位圆关于x轴的对称性，我们可以得到：（公式三）

　　sin(-a)=-sin a,

　　cos(-a)=cos a,

　　tan(-a)=-tan a；

　　根据单位圆关于y轴的对称性，我们可以得到：（公式四）

　　sin(π-a)=sin a,

　　cos(π-a)=-cos a,

　　tan(π-a)=-tan a；

　　在单位圆中做y=x，并找到关于y=x的对称性，我们可以得到：（公式五）

　　sin(π/2-a)=cos a,

　　cos(π/2-a)=sin a；

　　类似的，我们可以得到公式六：

　　sin(π/2+a)=cos a,

　　cos(π/2+a)=-sin a；

　　以上公式一到公式六为诱导公式，其中通过公式一至公式四，我们可以得到任意角度的三角函数值，通过公式五和公式六可以实现正弦函数和余弦函数的相互转化。

　　

　　今天，我们学习了同角三角函数的基本关系，以及三角函数的六个诱导公式，希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦！

　　同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

　　下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

　　#三角函数#

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