天一大联考“顶尖计划”2021届高三数学“三联”(文、理)

　　天一大联考2021届高考模拟数学试卷（文科），内容有新意，命题有目标，值得学习研究和收藏模拟用！

　　第10题，利用三角形的中线向量公式，识别出中点来，即可巧解；

　　第11题，等价于同心圆的距离问题；

　　第12题，可利用函数性质，行简化运算。实际上，函数解析式越复杂，就意味着不要代入解析式，善用有关性质设法脱去“f"之关系。

　　第10题的解析如下:

　　我们知道，要求双曲线的离心率e，一般要根据离心率的定义e=c/a来求！

　　不过，本题暗含了三角形向量中线长的计算公式(在Rt△OFB中，OA为中线长):

　　因此，A为BF的中点(这是本题的一大特色，由此可拨得云开现月影)。

　　根据双曲线的特征，易知，F(c，0)；

　　又双曲线第一象限的渐近线方程为y=x(b/a)x，故B(c，bc/a)；

　　而A为BF的中点，有A(c，bc/(2a))。

　　因点A在双曲线C上，可将A的坐标代入双曲线方程C，消去b，可得c/a=4/3，即e=c/a=2√3/2，故答案为D。

　　【规律方法】　求双曲线离心率或其取值范围的方法:

　　(1)求a，b，c的值，由c/a＝(a＋b)/a＝1＋b/a直接求e=c/a；

　　(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b＝c－a消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)来求解.

　　后面，理数卷的第15题，与此题大同小异罢了！

　　天一大联考2021届高考“三联”数学试卷与答案（理数）:

　　第12题，可以用阿氏圆简洁求解；

　　第16题，等效替代，顶点定位，对称化快速求解；

　　第20题，将四边形面积转化为三角形面积就可轻松搞定；

　　第21题，又是多法可解，其中凹凸反转最为简洁。

　　日韩综艺举报/反馈