聪明人看不懂！老黄笨脑子想出的三组复杂公式，在数学中孤独前行

　　下面这道高等数学不定积分，老黄要用三种方法，就是用三个公式来解决它。它是正割八次方，余割四次方，幂积的不定积分。

　　

　　求∫(secx)^8*(cscx)^4dx.

　　事实上一般的方法是有的，只是老黄太笨，用不了。才怪！老黄是要卖膏药，推荐自个的笨脑子想出来的三组不定积分公式。一个比一个复杂得离谱。聪明人是看不懂的。不信看完说说你的看法。

　　

　　如上图，解法一运用的是“正割余割幂积在两个指数中，有一个是偶数时的不定积分公式”。这组公式有两个，分别是正割偶指或余割偶指两种情况。由于这两个指数都是偶数，所以其实一种解法也有两种选择。老黄这里选择按正割升幂，余割降到0次幂的公式。反之也是行得通的。

　　看不懂是吧？看不懂就对了。证明你是一个聪明人。在《老黄学高数》系列学习视频第282讲，有这组公式的推导。

　　

　　如上图，解法二运用的是“正割余割幂积在两个指数偶差的不定积分公式”。原理是将指数较大的降幂到两个指数相等，转化成二倍角余割幂的不定积分来求。这个方法在《老黄学高数》系列学习视频第283讲有推导。而余割幂的不定积分公式则在第268讲和第275讲。解法二求得的结果，显然要比解法一简洁很多。

　　最后是解法三：

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