西安高新一中北大校友穆济生谈物理竞赛：伟大的初学者
本期嘉宾学长：穆济生（穆哥yyds）
自我介绍：穆济生，误打误撞闯入物理学不归路的咸鱼，误打误撞地保送北京大学，高中教育的漏网之鱼。
Part 1、学习历程
话不多说，直奔主题，这是一个还算成功的物竞选手的学习历程：
高一开局一萌新，会背导数和积分的定义，会对三角函数求导求积分，不知道什么是简谐振动；
先刷了一本高考物理复习资料，主要看力学部分，每一章看完知识点梳理，做几道简单题，觉得自己上路了，就把章节的难题拔高题全做掉；电磁、热学部分一知半解；
下定了走竞赛之路的决心，向老师亮明心迹；
程镓夫力学上手，基本上三道题有一道毫无思路。没有撤退可言，必须一步一脚印闯过去。每一道不会的题目，几乎都尝试用不止一种方法最终解决，笔记记了十公分厚；解决不了的问题勤快问老师，老师不仅解答疑问还会找相似模型的题目供练习；这个过程在整个经历中最为痛苦；
程镓夫电磁学如法炮制，有了学习力学的痛苦经历垫着，刷题的过程挫而不折；
是时候建立一个知识体系了，把赵凯华教材的电磁学和光学从头到尾读一遍。一定有难以理解之处，只要不影响继续阅读，就坚定地向下看，读完之后，合上书，拿出一本空白作业本，把自己知道的所有物理在本上默出，惊喜地发现一环一环俨然成了一个体系，知识架构有了内在的逻辑；
舒幼生《难题集萃》，物竞选手必须直面的山峰。这里面有大量全新的模型，重点不在于潇洒，而在于做完（抄完）每一道题后的狼狈反思，总结，顿悟，记在小本本上；要知道普物习题不乏前人用来研究（水）了几个月、发一篇文章的课题，一定不要失去信心；
秒题
难题集萃做完之后就可以挑战题选、试题选、国培了，会发现大量重复做过的题目，同时已经可以自主去鉴定一道题出的是否有价值，信心逐渐建立，一个专业的竞赛选手成型了；
停课进行复赛前几个月的冲刺；每天进行高强度套题模拟训练，同学互相教育（详见本公众号往期文章）；在大概五个月的日子里几乎只做一件事：时刻保持猎题的敏捷，永无止境地开发普通人类计算速度极限；这个过程做下去，确实有可能产生一种上瘾的精神刺激快感；
然后就是审判之日了，保持一颗平常心（应该更贴切地形容为麻木不仁），水到渠成。
什么？这个历程中不学数学吗？答案是需要什么查找什么，更多是开局一个无穷小概念，其余全靠悟（见下文）。
没有方向感的同学可以尝试从以上未完成之处开始，着手做下去。
Part 2、学习心得
01 关于物理与数学
物理壬面对的数学是很可怕的，对于物竞选手，我的建议（可能会引起部分同学不适，但是我坚持我的观点）牺牲掉数学的严谨性。对于dx,不要把它理解成一个极限于0的变量，就权且把它理解为x轴上一个看得见摸得着的、小的区间，同理对于导数，就把它理解为这样两个看得见摸得着的小区间长度的比值，对于各种偏导数，这些区间之间的依赖关系要加上各种约束条件；希望大家用直觉发明需要的定理：需要用到矢量分析，就画一个小的立方体，画一个小的环路，自己发明高斯和斯托克斯定理；对于偏导数的各种链式法则，微分方程的各种处理方法，都尝试从直观的层面上自己悟出来（或者对着资料用直观领悟）。我并没有否认严谨的数学的重要性，不过以后深入学习物理的时候，会有时间去建立严谨性的。
这里引出来一个非常重要的问题：概念的接受。每一个学科都有自己的一些独特观念，对于外行人来说这些观念无异于语言的一道铁幕。物理壬面对的概念问题尤为严峻。我列举一些自己的思维经历，希望对大家有所帮助。首先是接受数学创造物，曾经有段时间我面临特殊函数毒打：在我的眼里按边界形状把一个直观上特征鲜明的函数展开成一个特殊函数级数是如此丑陋，勒让德、诺依曼、拉盖尔一个个符号写出来让人如此不放心，除了把函数名照抄下来我不知道我能对它们操作到什么地步。后来我逐渐说服自己慢慢地对它们降低戒备：不就是一组由人研究出来的函数吗，(x)固然让人很难一眼知道他说的是啥，sin(x)这样的式子不也是几乎什么细节都没透露吗？你能一眼看出来sin(3)等于几吗。。。但是不妨碍你研究三角函数之间的递推，导数和积分，求和规则，正交性，在齐次边界条件下组成完备基。。。于是我试着在推导完所有这些根本记不住的内容后就完全信任它们，大咧咧地用。
物理学家引入的概念有别于数学概念，你可以用更加调皮的方法让大脑快速接受它。我初识电磁场时不止一次在闲暇时刻闭上眼睛，想像一组遍布于全空间的矢量箭头，就像你身处于玉米地里一样。。。近距离可以看到不同地点这些玉米杆的指向东倒西歪长度参差不齐，在局部形成涡旋或者涌泉;再把视角拉得远一点，想象这一坨“矢量场”是一个不可压缩流体的整体，整体上随着时间作形变运动。。。这一套思想体操是很有用的，我大概理解了经典电磁场是一个什么存在，大脑对这一神秘的概念做好了充分的准备。
有的概念需要进行模型的类比才可能被大脑理解和接受。直接接受“自旋”这一概念是困难的，但是你在头脑中想象一个旋转的球体，这一步简单；再想象这个东西其实不是一个球体，更像是一团“云”，这一步也不困难；最后，想象云里其实并没有什么东西在切切实实地旋转（此处省略狗头），也不困难。
总之，我们大家都是伟大学科的初学者，第一个任务是从直觉上接受并信任新观念，人类知识发展也是如此：牛顿本人想必说不出极限确切的定义；乌伦贝克刚提出电子自旋时被批评“这东西表面旋转的速度会超过光速”；对于电磁场，先是认为它是弹性介质的机械状态，后是认为它只不过是时空分布的纯量函数，如今人们愿意相信它是时空分布的算符函数。人类认知世界的历史，恰恰是每一个初学者最自然的思维路径。
02 关于刷题
最后多说说刷题。
物理当然不只刷题，很遗憾大家的物理几乎全是刷题。
建议能一题多解的，就想清楚多种可能的解法作为基本功锻炼，但是只选择思维上尽量简单的作为自己的惯用解法。头脑简单的暴力计算方法和一步到位的神来之笔，选什么？必然选前者，因为考场上，正常人的大脑就像一个摩擦系数不够的轮子，空转。比如我能用势能求导做的问题，绝对不会研究受力：势能只和距离有关，求距离多简单。什么，余弦定理？抱歉，考场上我只会勾股定理。引入矢量就要考虑方向，一出方向就是几何：两个三角形交错在一起，我盯上三秒钟头就晕。
每一道题目解完后，习惯性停留一下，思考一下这个模型以前有没有见过，题目提醒了你什么以后可能忽略的地方；如果是考场，就思考一下有没有把问题讨论干净。
最后，如果枯燥乏味的刷题生活过于困扰，不如从枯燥的题目中找找物理本身的美：这个系统几何对称吗？对称性意味着什么？如果等比例放大缩小怎样调参数使它运动轨迹保持相似？是不是线性的系统？这样一来，意思就出来了。
文字 图片｜穆济生
排版 | 朱培瑜
