原创一道福州城区某重点小学五年级的课外提高（奥数）题讲解

　　原标题：一道福州城区某重点小学五年级的课外提高（奥数）题讲解

　　这是一道福州城区某重点小学五年级的课外提高（奥数）题。

　　有甲、乙、丙、丁四个人，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，且乙与丙的平均体重是49千克。

　　（1）乙的体重是多少千克？

　　（2）若其中两个人的平均体重与另两个人的平均体重相等，且甲与丁的体重之差不等于16千克，求这四个人的平均体重。

　　提示：

　　（1）为表述方便，下文在不会产生误会的情况下分别把这四个人的体重（千克数）简记为甲、乙、丙、丁。

　　∵“甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克”，

　　即（甲＋乙）÷2＝（甲＋丙）÷2－8，

　　（单位在算式中不出现，下同。）

　　∴甲＋乙＝甲＋丙－16。

　　∴乙＝丙－16。

　　又“乙与丙的平均体重是49千克”，

　　即（乙＋丙）÷2＝49，

　　∴乙＋丙＝98。

　　∴乙＝（98－16）÷2＝41，

　　丙＝41＋16＝57。

　　答：乙重41千克，丙重57千克。

　　（注意：根据已知条件，我们无法确定甲的体重。）

　　（2）

　　因为题目并没有告诉我们其中哪两个人的平均体重与另两个人的平均体重相等，所以要分三种情况讨论如下：

　　①若甲＋乙＝丙＋丁，

　　则甲＋41＝57＋丁，

　　甲－丁＝16，

　　因为已知甲与丁的体重之差不等于16千克，

　　所以这种情况不合题意。

　　②类似地，若甲＋丙＝乙＋丁，

　　则甲＋57＝41＋丁，

　　丁－甲＝16，也不合题意。

　　③若甲＋丁＝乙＋丙＝98，

　　则这四个人的平均体重为98×2÷4=49（千克）。

　　（注意：这时只要甲与丁的体重之差不等于16千克就可以了。）

　　综上讨论，这四个人的平均体重为49千克。

　　评析

　　第1问难度适中。由“平均体重相差8千克”到“体重的和相差16千克”，这是重点，也是难点，但应该不算很难。接下来求乙、丙两个人的体重就更容易了。

　　第2问可能会难倒一些学生和家长，主要原因在于没有想到“分类讨论”，导致不知道条件“甲与丁的体重之差不等于16千克”怎么用。

　　因为人数有限，一共才4个人，两两组合只有3种可能，所以适合用这种方法排除掉不符合条件的结论.

　　附件

　　觉得原题文字不够简练，逻辑有点乱，所以作以上修改，以下是原题：

　　甲、乙、丙、丁四个人的体重各不相同，其中有两个人的平均体重与另两个人的平均体重相等。甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，甲与丁的体重之差不等于16千克，乙与丙的平均体重是49千克。

　　（1）求这四人的平均体重；

　　（2）乙的体重是多少千克？

　　不得不说的题外话

　　五年级的学生，布置这道题，适合吗？

　　对于一般的学校，一般的学生，这道题还是有一定的难度的,但确实不算太难.

　　其实，无论哪一类学校，学生的程度都会有较大的差异，是否要“因材施教”（现在流行“分层教学”）永远都是绕不过的话题。

　　对一些学有余力的学生，适当地布置少量难度适中的课外补充题，让学生自己选择,并无不当。

　　有针对性地为学生选择适当的题目，然后抽时间辅导，这样“超”负责的老师，恐怕并不多见。

　　老师没有时间讲解，有条件的家长自愿承担起辅导的责任，应该为这样的家长点赞！可惜隔行如隔山，这样的好家长为数不多。据说，有的大学教授爷爷居然被孙子的小学奥数题难倒。

　　盲目地、大量地布置课外难题，然后让家长去辅导，这合适吗？

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