萤火虫学生作品 ｜ 质数和合数

　　原标题：萤火虫学生作品 | 质数和合数

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　　韦

　　璇

　　0和1为什么既不是质数也不是合数？

　　我们在把自然数进行分类的时候，常常会把自然数分成两类。一类就是合数，一类就是质数。最小的质数是2，最小的合数是4。

　　但这时我就有问题了，为什么1和0就不是质数或合数呢？明明1可以拆分成1乘它本身，为什么却不是质数呢?

　　就着这个问题，让我们先对质数进行一个分析，首先我们知道，质数就是只能拆分成1和它本身相乘的数，而2、3这些数，就是其中之一。合数呢，就是拥有2个以上的因数。但是1呢，它只能拆分成自身一个因数（因数1就是1本身），所以它自然也就不是质数了或者合数。

　　我们来假设一下，如果1是质数。那么在分解质因数时，我们将一个自然数分解成若干质数相乘的算式，大家会发现永远分解不完。因为每个大于2的自然数都可以拆成1乘以它本身。

　　比如5=1×5，如果1是质数，那么会出现下面这种情况：5=1×1×5=1×1×1×5……一直都没完没了，而且因数的个数也就无法计算了。所以：1既不是质数，又不是合数，1只有它自己本身这一个因数。

　　那么0为什么不是质数或合数呢？根据合数的标准，合数是指除了1和它本身外，还有其他因数的自然数。而0的因数不仅有1和它本身，还有其它因数，因为1×0=0，2×0=0，3×0=0........这样看来，任意一个自然数都是0的因数，这样0就没有太大的研究价值，所以0既不是质数，也不是合数。

　　那么现在你知道0和1为什么不是合数与质数了吗？大家可以在下面自己再分析一遍。

　　刘逸泽

　　

　　质数和合数

　　我们很多人都会知道质数和合数，可是你们知道质数和合数分别有哪些特点吗？质数的特点就是它的因数只有1和它自身，也就是说质数只能被1和它自身整除，而合数则正好相反，它不仅仅可以被1和它自身整除，还可以被其它数整除。有一点要明晰，1和0并不是质数，还有3、5、7都是质数，但是9不是，因为三三得九，所以并不是所有的奇数都是质数，但也并不是所有的偶数都是合数，2就是个偶数，但它是个质数。有趣的一点是：在偶数中只有2是质数。

　　我们了解了什么是质数，那就会很想问怎样快速地找出质数呢？首先我们都知道百数表，在百数表中有1到100的数。首先我们要找出偶数 （末尾是0、2、4、6、8的数），除了2所有偶数都是合数；然后我们再找3的倍数（除了3的一倍），那就是6、9、12、15、18、21、24、27……（每间隔2个数都是3的倍数） 这些都不是质数，然后是找5的倍数 （末尾是0和5的数），除了5，也就是10、15、20、25、30……这些也都不是质数。所以总结出一个规律，只要是2、3、5、7……这些数的倍数都不是质数，等把所有倍数都划掉后，百数表上，剩下的数就是质数了，还有一点个位的质数可能会被划掉，一定要小心2、 3、5、7都是质数。1也要划掉哦，因为1既不是质数也不是合数。

　　如果是百数表外的，方法同上，只是我们需要将整除数扩到11、13.......等。

　　指导老师/编辑：吴延鸽

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