2022年北京高考数学真题，解三角形大题，学生都说是送分题

　　2022年高考结束后，不少考生都将羡慕的目光投向了北京考生，无他，只因网上都说北京高考数学试卷难度太小。不过，仔细研究北京数学真题后可以发现，其实北京卷数学也并不简单，并且压轴题的难度并不比新高考一卷的小，甚至还有很多考生连题都看不懂，但是整体来看北京卷数学出题比较常规，没有太偏太怪的题目，所以就显得难度更小了。

　　

　　其实，2022年北京高考数学试卷是一套质量相当不错的试卷，只是现在不少人陷入了试卷难度大还是有水平的试卷的误区，所以才会认为北京卷数学质量不高。

　　本文就和大家分享一道2022年北京高考数学真题，这道题是试卷的第16题，也就是第一道解答题。题目考查的是正余弦定理、二倍角公式、三角形面积公式等知识，难度不大，学生都说是送分题。

　　

　　先看第一小问：求∠C的度数。

　　解三角形的题目要求某个角的度数，那么一般情况下是先计算出这个角的一个三角函数值，然后再根据三角函数值求出角。当然，在可以选择的情况下，优先选择求出该角的余弦值。因为在(0,π)的范围内，一个正弦值对应两个角，而一个余弦值对应一个角，用余弦值求三角形的角就免去了讨论的麻烦。

　　

　　回到题目，根据二倍角正弦公式及sin2C=√3sinC就可以得到：2sinCcosC=√3sinC①。由于C为△ABC的内角，所以0＜C＜π，则有sinC＞0，所以①式两边同时除以sinC，从而得到cosC=√3/2，故C=π/6。

　　

　　再看第二小问：求三角形的周长。

　　求三角形的周长，也就是求三角形三边的长度。由题意知，b=6，所以只需要求出a和c的值即可。

　　由(1)知，∠C=π/6，且三角形的面积为6√3，所以根据三角形面积公式就可以得到：absinC/2=6√3，代值后解得a=4√3。

　　接下来只需要再求出c即可。前面已经知道了a、b和∠C的值，要求c刚好构成“三边一角”，所以根据余弦定理就可以得到：c^2=a^2+b^2-2abcosC=48+36-2×4√3×6×√3/2=12，即c=2√3。所以三角形的周长为6+6√3。

　　

　　这道题所处的位置就决定了其难度不可能太大，对于大部分考生来说这就是一道送分题，否则整套试卷都是难题就会让试卷失去区分度，反而不利于人才的选拔。

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