中考数学专题复习：第19讲多边形与平行四边形

　　第19讲多边形与平行四边形

　　考点分析

　　1．多边形

　　2. 平行四边形的性质、判定方法

　　思想方法

　　基本方法：

　　1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系．

　　2.四种辅助线：

　　(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；

　　(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；

　　(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；

　　(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．

　　真题精选

　　例题精讲

　　类型一　多边形的性质

　　【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．对于剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．

　　类型二　平行四边形的判定

　　【解后感悟】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：

　　①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；

　　②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；

　　③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．

　　类型三　平行四边形的性质

　　【解后感悟】利用图形和平行四边形的性质是解题关键．平行四边形的性质应从以下几个方面去总结。（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等，邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。

　　类型四　平行四边形的综合运用

　　【解后感悟】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所需要的线段、角，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形．

　　对于例题11、（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；

　　（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；

　　专题小结

　　四边形与平行四边形是中考必考题型。针对第一轮复习，该版块知识点应该注意以下内容：

　　1、多边形：多边形常考知识为内角和公式，外角和以及对角线。该知识点为基础题型，熟悉运用公式即可。

　　2、四边形：中考数学所说的四边形一般为凸四边形；遇到凹四边形时，一般是做辅助线分割成为两个三角形。

　　3、平行四边形的判定：从边、角、对角线去分析判断，共5种判定方法。

　　4、平行四边形的性质：从边、角、对角线的性质去判断总结，另外要注意周长、面积以及对称性（中心对称）。

　　5、证明一个图形是平行四边形时，要善于运用平移这一平行的条件。

　　6、三角形的中位线与平行四边形的关系，以及三角形三条中位线的模型经常用在平行四边形的判定中。

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