初一数学，老师梳理：代数式知识点在数轴上运动问题中的运用方法

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　　数轴上的运动问题是七年级数学的重要题型，本文就例题详细解析利用绝对值、代数式的知识点解决这类题型的解题思路，希望能给初一学生的数学学习带来帮助。

　　例题

　　已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且(a-1)^2+|b+2|=0。

　　（1）求a，b的值；

　　（2）若点C在数轴上表示的数是c，且与A，B两点的距离和为11，求多项式a(bc+3)-|c^2-3(a-c^2/9)|的值；

　　（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回，与小蜗牛乙在数轴上点E处相遇，则点E表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用了多长时间？

　　1、求a，b的值

　　根据完全平方、绝对值的性质和题目中的条件：(a-1)^2≥0，|b+2|≥0，(a-1)^2+|b+2|=0，则(a-1)^2=0，|b+2|=0，可求得：a=1，b=-2。

　　2、求多项式a(bc+3)-|c^2-3(a-c^2/9)|

　　根据题目中的条件和结论：A，B两点表示的有理数分别为a，b，a=1，b=-2，则A，B两点表示的有理数分别为1，-2；

　　根据题目中的条件和结论：点C在数轴上表示的数是c，则A、C两点的距离=|c-1|，A、B两点的距离=|c-(-2)|=|c+2|；

　　根据题目中的条件和结论：C点与A，B两点的距离和为11，A、C两点的距离=|c-1|，A、B两点的距离=|c+2|，则|c-1|+|c+2|=11；

　　当c<-2时，|c-1|+|c+2|=1-c-c-2=-2c-1=11，可求得c=-6；

　　当-2≤c≤1时，|c-1|+|c+2|=1-c+c+2=3≠11，没有符合条件的c的值；

　　当c>1时，|c-1|+|c+2|=c-1+c+2=2c+1=11，可求得c=5；

　　所以，符合条件的c的值为-6或5。

　　当a=1，b=-2，c=-6时

　　a(bc+3)-|c^2-3(a-c^2/9)|=-30；

　　当a=1，b=-2，c=5时

　　a(bc+3)-|c^2-3(a-c^2/9)|=-112/3。

　　3、点E表示的有理数e，小蜗牛甲从出发至相遇共爬行的时间

　　设食物放置的位置为点D，表示的有理数为d，两只蜗牛相遇处点E表示的有理数为e

　　根据题目中的条件：点D表示的有理数d，b=-2，则BD=|d-(-2)|=|d+2|；

　　根据题目中的条件和结论：B、D两点间的距离为6，BD=|d+2|，则|d+2|=6；

　　根据题目中的条件：D点在B点的左侧，则d<-2；

　　根据结论：d<-2，则|d+2|=-d-2=6，可求得d=-8；

　　所以，点D表示的有理数为-8。

　　根据题目中的条件：BD=6，小蜗牛甲的速度v1=1个单位长度/s，则小蜗牛甲爬到食物放置处的时间t1=BD/v1=6；

　　根据题目中的条件和结论：d=-8，相遇处点E表示的有理数为e，则ED=|e-(-8)|=|e+8|；

　　根据题目中的条件：E点在D点的右侧，则e>-8；

　　根据结论：e>-8，则ED=|e+8|=e+8；

　　根据题目中的条件：ED=e+8，小蜗牛甲的速度v1=1个单位长度/s，则小蜗牛甲从食物放置处爬到相遇处的时间t2=ED/v1=e+8；

　　根据题目中的条件和结论：小蜗牛甲的速度v1=1个单位长度/s，小蜗牛甲从食物放置处爬到相遇处的时间t2=e+8，则小蜗牛甲从食物放置处到相遇处的爬行距离=e+8；

　　根据结论：小蜗牛甲爬到食物放置处的时间t1=6，从食物放置处爬到相遇处的时间t2=e+8，则小蜗牛甲从出发至相遇共爬行的时间=t1+t2=e+14；

　　根据题目中的条件：小蜗牛乙比小蜗牛甲晚出发3s，小蜗牛甲共爬行的时间=e+14，则小蜗牛乙共爬行的时间=e+14-3=e+11；

　　根据题目中的条件和结论：小蜗牛乙共爬行的时间=e+11，小蜗牛乙的爬行速度v2=2个单位长度/s，则小蜗牛乙从出发到相遇处的爬行距离=2(e+11)；

　　根据题目中的条件和结论：小蜗牛乙出发点A对应的有理数a=1，食物放置处点D表示的有理数d=-8，则AD=|1-(-8)|=9；

　　根据结论：小蜗牛甲从食物放置处到相遇处的爬行距离=e+8，小蜗牛乙从出发点到相遇处的爬行距离=2(e+11)，从小蜗牛乙的出发点到食物放置处的距离AD=9，则e+8+2(e+11)=9，可求得e=-7；

　　根据结论：e=-7，则小蜗牛甲从出发至相遇共爬行的时间=e+14=7；

　　所以，相遇处所表示的有理数为-7，小蜗牛甲从出发至相遇共爬行的时间为7s。

　　结语

　　解决本题的关键是利用数轴上两点间距离与两点所表示的有理数之间的关系进行求解，再结合绝对值的意义、相遇的条件和速度的计算公式，就可以求得题目需要的值。

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