二次函数的三种表达式
二次函数的定义
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c，则称y为x的二次函数。
其中，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，aIaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的表达式
二次函数一共有三种表达式，分别为：
1. 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；
2. 顶点式：y=a(x-h)^2+k ，其抛物线的顶点为P（h，k）；
3. 交点式：y=a(x-x?)(x-x?) ，交点式仅适用于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线；
这三种表达式中的参数可以进行互相转换，参数转换公式如下：
h=-b/2a；k=(4ac-b^2)/4a；x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。
一般情况下，在研究抛物线图像时，会通过配方将一般式化为顶点式，因为二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k（各式中，a≠0）的图像形状相同，只是位置不同：
1. 当h>0时，y=a(x-h)^2的图像可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到；
2. 当h时，则向左平行移动|h|个单位得到；
3. 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图像；
4. 当h>0，k
5. 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图像；
6. 当h
二次函数的图像
二次函数的图像是一条“抛物线”，其图像有以下性质：
1. 抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；
2. 抛物线有一个顶点P，其坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上；
3. 二次项系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，aIaI（a的绝对值）还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大；
也就是说，对于抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大；若a
那么我们可以得到抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
1）当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
2）当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；
5. 常数项c决定抛物线与y轴的交点（0，c）；
6. 抛物线与x轴交点个数：
1）Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
2）Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
3）Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数与一元二次方程
当二次函数的“y”为0时，二次函数就变成了关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0，此时，二次函数图象与x轴有无交点就变成了一元二次方程有无实数根。