北京市初二数学期中考试卷（2020）：现在的孩子太难了……

　　2020年的最后一次期中考试已经结束很久了，不知道孩子们是否从这一次大考中回过神来？

　　无论是那些考试成绩还不错的，还是一次次考砸的孩子，被监督着学习的环境是否已经发生了改变？

　　如果还想再经历一次知识的洗礼，不妨看一看下面这份来自北京的初二数学期中考试卷！

　　一、选择题（本大题共10小题，共30分）

　　第8题主要考查了三角形中线的性质，属于常见题型，熟知三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键；

　　第9题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键；

　　第10题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点；

　　从这10道选择题来看，非常的基础。这应该是让考生们先尝一点甜头吧！不然孩子们凳子还没有坐热，就萌生了放弃考试的念头！

　　二、填空题（本大题共8小题，共24分）

　　【分析】分三种情况画出图形，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．

　　【详解】解：当OC=OA时，如图1，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=40°，此时顶角的度数是40°；当AC=AO时，如图2，则∠AOC=∠ACO=40°，∴∠OAC=180°－∠AOC－∠ACO=100°，此时顶角的度数是100°；当CO=CA时，如图3，则∠AOC=∠OAC=40°，∴∠OCA=180°－∠AOC－∠OAC=100°，此时顶角的度数是100°；

　　综上，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是40°或100°．

　　【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，属于常考题型，全面分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．

　　四、解答题

　　第25题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出AC=AB，AD=AE，利用SAS证全等是解题关键．

　　从这几道解答题来看，难度大部分孩子应该能够应付。可这这里也是分水岭啊！部分孩子应该写到这里就停笔了！要么是考试的铃声已经响起，要么是最后两道题目直接放弃，不给自己下笔的机会！

　　第26题：（1）根据题意可知，证明AM=AN，再由∠A=60°，问题可解；（2）由已知，当CM=CN时，CMN为等边三角形，设出时间，构造方程问题可解；（3）当BM=BN时，BMN是以MN为底边的等腰三角形，通过全等证明AN=MC，设出时间，构造方程问题可解。

　　第27题：（1）①根据阅读材料中△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义判断即可；②根据题意，点P在∠BAC的平分线上，要使相应的等距线段最短，只要过点P作AB、AC的垂线段即可；

　　（2）显然点D不可能在AB边上，分点D在等边△ABC的边AC、BC上，画出图形，然后根据等距点的概念和等边三角形的判定与性质求解即可；

　　（3）先求出△ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C时的PC的长，进而可得答案.

　　本题是新定义问题，考查了对等距点和等距线段的理解与应用、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质和30°角的直角三角形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质是解题关键。

　　最后这两道题应该是不少孩子的恶梦了！

　　不过你写不出的题，依旧有人能做对。学习中，你不愿意吃的苦，依旧有人当成了习惯！所以，如果你也想考上名校，开始努力吧！

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