宿迁名师解析江苏高考数学卷：回归课本，注重数学思维的培养

　　“2019年江苏高考数学试卷延续了近几年来的命题风格，注重基础，贴近教材，适度创新。”马陵中学数学学科教研组长赵建武说。今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成绩。

　　赵建武中学高级教师，马陵中学数学学科教研组长，高三数学备课组长，高三实验班数学教师，宿迁市直优秀教育工作者，多次被评为校级“先进工作者”“优秀备课组长”“优秀班主任”“感动陵中先进个人”。

　　1.注重基础，贴近教材

　　2019年的数学卷在试题顺序的编排上颇见用心：起点较低、入口宽泛、从易到难，遵循考试心理规律，契合考生考试习惯。全卷对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查占了较大比重。填空题的前11题、解答题的前2题，都源于教材，是考生比较熟悉的基础题。考查中对学科主干知识如函数、数列、解析几何、立体几何、三角与向量等更是有所侧重。解决问题的思考方法不偏不怪，突出通解通法。许多问题只要在平时的学习中做到了概念清楚，基础牢固，答题规范，取得基本分还是比较容易的，这样设置有利于考生在平和的心态下稳定发挥。大部分试题来源于教材中例题、习题的变式和拓展，这种做法非常有利于引导中学教学回归教材，依纲扣本，也有利于引导考生夯实中学数学基础。

　　2.突出主干，点题对应

　　试卷内容设计科学，考查的目标性很强，紧扣《考试说明》，贴近中学教学实际。除容易题外，中等难度题和难题的背景也多源自教材。试卷涉及到《考试说明》中的绝大部分知识点，其中包括全部8个C级考点，38个B级考点中的37个，25个A级考点中的20个。比如，第4题借助函数的定义域考查一元二次不等式的解法；第8题考查等差数列中利用基本量法求前若干项和的问题；第12题考查平面向量数量积的运算；第13题主要考查两角和与差的三角函数问题；第15题考查正弦定理、同角三角函数关系、三角形内角和定理、两角和与差的三角函数等知识点；第17题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识；第20题主要考查等比数列的通项公式与求和等基础知识，考查代数推理论证、转化与化归思想方法、以及综合运用数学知识探究和解决问题的能力，这种对于重要知识点实行重点考查的命题方式有利于进一步实现对中学教学的引导作用，使得一线老师、学生在备考复习中容易做到方向明确、突出重点，可以切实减轻学生过重的课业负担，也有利于逐步实现消除高中数学教学长期陷入题海而带来的负面影响。

　　3.强化思维，层次分明

　　江苏省高考数学试卷的突出特点就是注重压轴题的区分选拔功能，压轴题的质量成为衡量一份数学试卷质量与命题者水平的重要依据。今年的压轴题也别具一格，十分精彩，立意深远，可以看出是经过精心酝酿的，既完成了本题应有的试题选拔功能，又有利于考生发挥出实际水平。全卷既控制了难度，又展现出分明的层次，为不同水平的考生提供了发挥空间，试卷设计了多级水平台阶。填空题与解答题均由易到难，搭配合理；中等难度题和难题注重梯度设计，层层推进；有些仅是单一数学分支内的问题，而有些则涉及不同分支间交叉，如第12，14题等，强调数学的内在联系；在问题的呈现方式上，既有许多让考生觉得比较熟悉的情境，也有少数相对陌生新颖情境，如第20题，检测考生灵活运用的水平。如此设计，保证了试卷的选拔性。

　　4.重视思想，倡导通解

　　数学学科核心素养就是培养学生运用数学思想和数学方法进行独立解题活动。一切解题活动需在思想方法的引领下进行。2019江苏高考数学试卷很好地落实了这一宗旨，在很多试题中都能轻易地发现数学思想与数学方法的灵活运用。如第9、10、12、14、17、18题渗透的数形结合思想；第10、14、17、18、19、20等题渗透的转化与化归思想；第14、19、20题渗透到分类讨论思想；第10、14、18、19等题渗透了函数与方程的思想方法。以上诸题均需要学生在数学思想方法的指引下去探寻解题思路，寻求解题突破口。试卷对考生的数学基本能力与数学综合能力进行了较为全面的检测。既有常见的通过不同知识载体或不同设问方式设计的问题，以检测考生相应的能力，也有从数学思想方法视角设计的问题，需在一定思想方法指导下展开思考。如第10 、14题，可运用数形结合的思想求解。在数学综合能力的考查方面，努力体现“多考一些想，少考一些算”。有些问题看似平常所见，实质却有区别。如，第19题⑵⑶，20题⑵等，考查考生观察问题、分析问题和解决问题的综合能力。这样的考查有利于客观反映学生的学习潜能。

　　5.适当创新，关注应用

　　试卷还关注考生在数学应用意识与创新意识方面的表现。这些问题的求解并不能从简单模仿中获取思路，需要有一定的创新意识。如第11题，需要通过观察、猜想、验证等一系列探究活动发现线索，进而确认结果。第18题为实际应用问题，背景清晰明了，求解方式开放。要求考生能合理运用所学知识、思想方法，构造合适的数学模型解决问题，让考生有较大的发挥余地，更能显示出考生的数学应用意识。背景公平，表述准确，考生容易上手，运算量适中，消除了学生害怕数学应用题的畏惧心理。第20题是数列新概念题，既考查学生的运算能力、逻辑推理能力,也能考查学生分析、解决问题的能力以及独立获取数学知识的能力，符合“能力立意”的命题思想。另外新概念题还能反映学生进一步学习的潜能，体现了高考的选拔功能。（速新闻记者 王艳珅）

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