广东省初中数学竞赛题,五道大题每题20分,你能拿几分？附答案

　　题一、解方程：(√(x2+x?1)+√(2x2+2x?3))/(5(x2+x)?6?√(3x2+3x?5)?√(4x2+4x?7))=1

　　

　　分析题目，三次根式，而且是双重根式，有点麻烦，直接硬凑完全立方，难度太大，这种题目，我们一般采用双换元，转换为二元三次方程来求解参考答案

　　

　　题二、化简√(11+2(1+√5)(1+√7))

　　

　　分析题目分析题目，双重根式化简，那显然是要凑完全平方式，仔细分析可以看出，根式下面的式子，仅有两个根式组合而成，即根号5和根号7组合，那我们就针对这两个根式凑配项次参考答案

　　

　　题三、代数式求值已知：x=(?1?√5)/2，求：x?+x?+x3+2x?1

　　

　　分析题目，已知是无理数，所求的是高次代数式化简，那显然，最直接高效的解法就是将已知转换为降幂等式的形式，然后逐级升次或者降次求解参考答案

　　

　　题四、方程整数解已知：(3+2√2)??(3?2√2)?=140√2，求正整数n的值

　　

　　分析题目整数解问题，一般都是两边夹的方式求解，本题也可以，虽然式N次方，但显然，两个N次项式是互为倒数的，所以整体换元是可以求解出来的，然后再两边夹住，思路可行，但稍显复杂，不可取，仔细分析，因为N为正整数，那分析已知的函数增减性，很容易看出是一个增函数，那说明只可能有一个解，既然只有一个解，口算140√2的近似值，发现N的值大不到哪去，那直接从１开始枚举验证即可，简单粗暴，但效率高参考答案

　　

　　题五、代数式求值已知，a2?a+1=0，求：a?+a?+1

　　

　　分析题目已知的式低次等式，所求为高次代数式的值，那这种我们肯定需要建立合适的降幂等式，以便简洁高效求解参考答案