浙江省数学竞赛题，题题经典，道道精辟，5道大题，解法精彩！

　　题一、代数式求值已知，√(x2+32)?√(65?x2)=5求1/√(x2+32)+1/√(65?x2)的值？

　　

　　分析题目已知是双根式之和为常数的典型根式方程，直接平方去根号可以解方程，构造共轭根式求值也可以，思路很多，常规套路，更为简单暴力的解法，就是双换元，转换为二元二次方程组来求解，通过因式分解，得到更为简洁的二元关系式，再求解就非常简单了。

　　参考答案

　　

　　题二、代数式求值已知x2?17x=16√x求√(x?√x)

　　

　　分析题目已知的是一个根式方程，但如果直接换元去根号，则就转换为一个一元四次方程，再求解的话难度加大，分解因式存在困难，此时我们就需要分析已知条件的特点，看下是否可以直接因式分解从而得到更为简洁的等式，此时就需要不断尝试，各种拆分方式，直至找到合适的凑配方案。

　　参考答案

　　

　　题三、代数式求值已知(x+√(1+x2))(y+√(1+y2))=1求(x+y)2?22

　　

　　分析题目已知是二元根式方程，但只有一个方程，却有两个未知数，直接求解是不可能的，从所求代数式分析，极高次代数式，那显然，是需要求解出x+y的值，这也给出我们提示，说明已知条件，是可以转换得到x+y的更为简洁的表达式，据此，我们需要不断尝试，凑出所需要的x+y的值来。

　　参考答案

　　

　　题四、代数式求值已知：xyz≠0，x+2y+z=0，5x+4y?4z=0求(x2+6y2?10z2)/(3x2?4y2+5z2)的值

　　

　　分析题目已知的是三元一次方程组，但只有两个方程，不过我们分析发现，已知的两个方程是三元一阶齐次式，电影蜜蜂所求代数式的分子分母都是二阶齐次式，那最直接暴力的解法就是归一化处理。

　　参考答案

　　

　　题五、代数式求值已知，xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=3求1/(xy+z?1)+1/(yz+x?1)+1/(zx+y?1)的值

　　

　　分析题目已知是三元三次方程组，这个理论上可以直接求解出三元的值，但显然不是最高效率的解法，利用已知条件进行所求代数式的分母因式分解，然后通分，逐步往已知条件靠拢。

　　参考答案