高中数学知识点总结归纳高一学生必须掌握

时间：2022-11-26

　　高中数学高一的学生离高考还有两年的时间，别看这两年感觉很长，其实时间一晃就过了，高中数学学习成绩不太好的同学该加油好好学习了。别等到最后一年累死累活的搞，还不一定有效果，今天我为大家总结了一些高一必考的一些知识点，一起来看看吧！

　　一

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

　　3、ax2＋bx＋c<0的解集为x(0<m<n),则cx2＋bx＋a<0的解集为<x<；ax2＋bx< p="">

　　＋c>0的解集为x，cx2＋bx＋a>0的解集为>x或x<；ax2—bx＋

　　4、c<0的解集为x，cx2—bx＋a>0的解集为->x或x<-。

　　5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

　　6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

　　7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

　　8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f(x＋T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.

　　9、周期函数的特征性：

　　①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，

　　②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,

　　③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数

　　④若f(x＋a)f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数

　　⑤f(x＋a)=±,则f(x)是T=4(b-a)的函数

　　10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

　　11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（对数型），f(x＋y)=f(x)f(y)（指数型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直线型）。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.

　　13、aras=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718)；对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

　　那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.

　　换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

　　15、函数图像的变换：

　　（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到；

　　（2）竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到；

　　（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称；y=f(x)关于（a,b）对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

　　（4） ,学习计划;翻折：①y=｜f(x)｜是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(｜x｜)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

　　（5）有关结论：①若f(a＋x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

　　x=对称。②函数y=f(a＋x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

　　15、等差数列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋

　　16、若n＋m=p＋q,则am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap＋q=0;若sp=q,sq=p,则sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2＋bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

　　17、等比数列中，an=a1qn-1=amqn-m,若n＋m=p＋q,则aman=apaq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q；

　　sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

　　=—,=(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

　　18、弧长公式：l=|α|r。s扇=lr=|α|r2=；当一个扇形的周长一定时（为L时），

　　其面积为，其圆心角为2弧度。

　　19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

　　二

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　数量：只有大小，没有方向的量.

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　零向量：长度为的向量.

　　单位向量：长度等于个单位的向量.

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　&向量的运算

　　加法运算

　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。