2020年中科杯初赛（试题）
2020 中科杯初赛（六年级）
一、选择题（每题 3分，共 60 分）
1、仓库运来含水量为 96% 的水果 1000 千克，一周后再测发现含水量降低为 92% ，现在这批水果的重量是（ ）千克。
A、 400 B、 500 C、 600 D、 700
2、下列选项中，是完全平方数的是（ ）
A、 7567 B、 8645 C、 7744 D、 8286
3、 贝贝看一本 320 页的故事书 ， 第一天看了全书的 1/4， 第二天看了余下的 1/5， 两天一共看了（ ）页。
A、 114 B、 120 C、 128 D、 132
4、从 1、 2、 3、 … 、 16 中选出 m 个数，若选出的数中，每一个数都不是另一个数的 2倍 ，则 m 的最大值为（ ）
A、 8 B、 9 C、 10 D、 11
5、甲、乙、丙三个人合租了一套房子，甲付的钱数等于乙付的钱数的 1.5 倍，乙付的钱数是丙付的钱数的 3/4，已知甲比丙多付了 100 元，这套房子的租金是（ ）
A、 2000 元 B、 2100 元 C、 2200 元 D、 2300 元
6、古埃及计算圆的面积的方法 ：圆的面积等于直径减去直径的 1/9，然后再平方 。由此看来 。古埃及人认为圆周率是（ ）
A、 3.16 B、 3.15 C、 3.14 D、 3.13
7、十进制数 25 转换成二进制数是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、把 1-8 这八个号码，贴在四名男生小张、小赵、小王、小李和四名女生小敏、小丽、小兰 、小红的背后 ，已知 ：① 男生的号码不相邻 ；② 小张是 1号 ，小敏是 8号 ；③ 小王与小红 、小丽的号码相邻 ；④ 小李不是 5号 ，且小李与小敏不相邻 。小兰和小赵的号码分别是 （ ）
A、 6号和 7号 B、 2号和 7号 C、 6号和 5号 D、 2号和 5号
9、在一个边长为 40 米的正方形广场的 3边上栽树 ，若相邻两棵树的距离都为 5米 ，则最多需要栽（ ）棵树。
A、 21 B、 23 C、 25 D、 28
10 、贝贝购买了一只巧克力甜筒 ，这只甜筒的形状与圆锥接近 ，已知这只甜筒的体积为 27 π立方厘米，底面周长为 6π厘米，那么甜筒的底面半径与高的比为（ ）
A、 1︰ 2 B、 1︰ 3 C、 1︰ 6 D、 2︰ 3
11 、用 0、 1、 2、 3、 4、 6、 8、 9组成两个四位数，这两个四位数的差（大的数减小的数）最小是（ ）
A、 25 B、 26 C、 27 D、 28
12 、兰兰将 99 颗珠子装入两种盒子中 ，每个大盒子能装 12 颗 ，每个小盒子能装 5颗 ，恰好装满若干个盒子，已知盒子数大于 10 ，则大盒子有（ ）个。
A、 1 B、 2 C、 3 D、 6
13 、中科教研中心去年春季植树 400 棵，成活率为 90% ，去年秋季植树成活率为 85% ，已知去年秋季比春季多成活 14 棵，那么去年春季和秋季共种了（ ）棵树。
A、 850 B、 890 C、 840 D、 800
14 、 一堆糖里原来有 65% 是奶糖 ， 其余是水果糖 ， 再加进 12 块水果糖后 ， 奶糖和水果糖就同样多了，那么这堆糖里原来有奶糖（ ）块。
A、 25 B、 26 C、 27 D、 28
15 、从 1到 2017 这 2017 个数中随机取数 ，至少取出 （ ）个不同的数才能确保其中至少有一个数是 3的倍数。
A、 1347 B、 2006 C、 1050 D、 1346
16 、甲、乙两人在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步。已知甲的速度是每分钟 180 米 ，乙的速度是每分钟 240 米 ，在 30 分钟内 ，他们相遇了 24 次 ，跑道的长度最多是 （ ）米 。
A、 525 B、 233 C、 550 D、 425
17 、超市购进砂糖橘 500 千克，每千克进价是 4.80 元，预计重量损耗为 10% 。若希望销售这批砂糖橘获利 20% ，则每千克砂糖橘的零售价应定为（ ）元。
A、 6.2 B、 6.4 C、 5.8 D、 8.2
18 、全国中科数学竞赛试题中 ，填空题有 8道 ，答对 1道得 4分 ，未答对得 0分 ；问答题 有6道 ，答对 1道得 7分 ，未答对得 0分 。参赛人数为 400 人 ，至少有 （ ）人的总分相同 。
A、 8 B、 9 C、 10 D、 11
19 、甲 、乙 、丙 、丁四个人比赛篮球一对一单挑 ，每两人要赛一场 ，结果甲胜了丁 ，并且甲 、乙、丙三人胜的场数相同，丁胜了（ ）场。
A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
20 、一条绳子测井台到井底的深度，把绳子对折后垂到井底，绳子超过井台 14 米；把绳子三折后垂到井底，绳子超过井台 5米。井深是（ ）米。
A、 12 B、 13 C、 14 D、 15
二、填空题（每题 4分，共 20 分）
1、将 1、 2、 3、 4、 …… 如图排列：
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 ……
……
那么 2010 在第 ________ 行，第 ________ 列。
2、有一列数 ，第一个数是 86 ，第二个数是 34 ，从第三个数开始 ，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第 2018 个数的整数部分是 ________ 。
3、五位老人的年龄之和是 423 岁，他们的年龄都取整数，并且各不相同，则他们当中年龄最小的人最大可能是 ________ 岁。
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等 ，圆柱与圆锥的底面半径比是 1︰ 2，则圆柱的高与圆锥的高的比为 ________ 。
5、一筐苹果不足 70 个，若平均分给 5个小朋友，最后多出 2个；若平均分给 7个小朋友 ，最后多出 1个；若平均分给 9个小朋友，最后多出 3个。这筐苹果有 ________ 个。
三、解决问题（每题 10 分，共 20 分）
1、中科讲座中，教授在黑板上先写下一串数： 1、 2、 3、 … 、 100 。如果每次都擦去最前面的 6个 ，并在这串数的最后写上擦去的 6个数的和 ，得到新的一串数 ，再做同样的操作 ，直到黑板上剩下的数不足 6个。
（ 1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少 ?
（ 2）最后所写的那个数是多少 ?
2、设 n是正整数，若从任意 n个非负整数中一定能找到四个不同的数 a、 b、 c、 d，使得 a＋ b－ c－ d能被 20 整除，则 n的最小值是多少 ?
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