六年级数学奥数专题―规律，题目很难，能考90分是高手，不服挑战

　　规律题在小学数学是一个难点，许多奥数试题常以这类题型为核心，考查学生的数学思维、计算能力和应变能力。今天，胡老师给大家分享的这一份试题，是与规律有关，试题如下，一起来研究研究吧。（空白卷在评论区里有分享，可以打印练一练）

　　试题分享一第一大题填空题，共有8小题，考查了学生的计算能力和应变水平。第1小题，用小棒摆正方形，摆1个正方形要4根，摆2个正方形要7根，摆3个正方形要10根……从这里我们可以发现：1个要4根，2个要7根，3个要10根……下一个都比前一个多3根，则第n个的规律是：3n+1，所以摆10个需要3×10+1＝31（根）。

　　第2小题通过观察发现，点数分别为6、9、12……以此类推，第9个点阵图有30个点，具体规律是：

　　第一个图：6+3×0个

　　第二个图：6+3×1个

　　第三个图：6+3×2个

　　第四个图：6+3×3

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　　第n个图有：6+3×（n-1）个，则求第9个有几个点时，可通过代入法知道，共有6+3×（9-1）＝6+24＝30（个）。

　　第3小题通过观察，我们知道了：1+3＝[（3+1）÷2]的平方，即规律是：第一个数加最后一个数的和除以2的平方，根据这个规律，我们得出了：1+3+5+7+9+11+13+15＝[（1+15）÷2]㎡＝8×8，因此计算1+3+5+7+9+5+3+1时，可以转换成：（1+3+5+7+9）+（5+3+1）＝5的平方+3的平方＝34。

　　试题分享二第4小题用拆分法，因为1/2×1＝1-1/2，1/2×3＝1/2-1/3，所以1/1×2+1/2×3+……1/2018×2019＝1-1/2+1/2-1/3+1/3+……1/2018-1/2019＝1-1/2019＝2018/2019。

　　第5小题的解法同样用拆分法：

　　1/2+1/6+1/8+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

　　＝1/1×2+1/2×3+1/8+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/7×8

　　＝1-1/2+1/2-1/3+1/8-1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8

　　＝1

　　第6题底层的规律是：1个、3个、5个、7个、9个……奇数规律，所以第6个最底层为11个，小三角形总数的规律是：1个、4个、9个、16个、25个……其规律是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方……因此，第6个整个6层共有6的平方个小三角形，即36个。

　　第7小题点数规律分别是：

　　第一个图形：1＝1+4×0

　　第二个图形：1+4＝1+4×1

　　第三个图形：1+4×2

　　第4个图形：1+4×3

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　　第n个图形：1+4×（n-1），所以第10个方框里有：1+4×（10-1）＝1+4×9＝37个。第51个方框里有：1+4×（51-1）＝201个。

　　第8小题并不难，通过分析，我们知道了三个图形分别代表：壮壮、爸爸、妈妈。

　　试题分享三第二大题选择题共有4小题，第1小题可用列表法解答：通过列举，发现：

　　A――B、A――C、A――D此时，A满足了3场，D满足了1场，B仅有1场，B必须还要赛一场，根据题意B只能跟C赛一场，才符合“B赛了2场，D赛了1场”，因此C队赛了2场。

　　第2小题最快的解法是列出来再数一数，通过认真数点数，发现规律是：1点、11点、17点……后一个数比前一个数多6点，则第8个共有47个点。

　　第3小题是一道难题，根据规律可知上点的规律是：3n-2，左边的规律是：3n-1，右边的规律是3n，又因为3n-1＝2008以及3n＝2008时，解出的n的值不是整数，由3n-2＝2008，可求出n＝670，故选C。

　　试题分享四总之，这份试题难度很大，在奥数中经常以这种题型出现，建议每个学生掌握此种题型的解法，并进行强化训练，提高该种题型的解题方法和技巧，以培养数学思维和提高计算能力。

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