2021年初中物理竞赛基础版系列讲义-20浮力 浮力的计算
收集整理：毕宣昌
来源：物理乐园(微信公众号：wulipark)
2.1学习提要
20.1.1 浮力的性质和特点
1. 感受浮力
在水面上放一只盒子或一块泡沫塑料，如图20-1所示，让它浮在水面上，然后用手慢慢将它向下按，手感觉到有一个向上顶的力，水对盒子、泡沫塑料等物体有向上托的力，即是浮力。
图20-1
2. 浮力的性质
浮力是浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上的力，它是由于液体或气体对浸入其中的物体上下表面的压力差而产生的，按力的性质分类，浮力属于弹力。
3. 浮力的特点'
（1）浮力的施力物体是流体（液体、气体的总称），受力物体是浸入流体中的物体。
（2）浮力的方向总是竖直向上的。
（3）对物体有浮力作用的流体其内部必定有自身产生的压强。若流体处于失重情况，其自身产生的压强为零，处在其内部的物体也就不受浮力作用。
4. 浮力大小的测定
（1）在弹簧测力计下端用细线悬挂一金属块，如图20-2（a）所示，记下弹簧测力计的示数F1。
（2）将金属块浸在盛有水的烧杯中，如图20-2（b）所示，记下弹黉测力计的示数F2。
（3）弹簧测力计的两次示数差（F1—F2）就是金属块受到的浮力大小。
图20-2
5. 阿基米德原理
浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理。由公式表示为。
6. 对阿基米德原理的说明
（1）阿基米德原理既适用于液体，也适用于气体。在应用公式时各物理量单位取国际单位中的主单位。
（2）公式，所求得的是物体排开液体的重力,而不是物体的重力。
（3）公式中的是物体浸在液体内的体积，而不是物体的体积。
（4）浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关，而与所浸液体的深度、物体的质量、密度、形状等条件无关。
（5）物体浸在几种分层的液体中时（如图20-3所示），排开液体、、的体积分别为、、，则物体受到的浮力大小为。
即浮力大小为排开所有液体的总重。
图20-3
20.1.2 计算浮力的几种基本方法
1. 测量法
根据用弹簧测力计测浮力大小的方法，可得。
公式中F1是表示物体挂在弹簧测力计下，在空气中弹簧测力计的示数，如图20-4（a）所示；F2是表示物体浸在液体中时弹簧测力计的示数，如图20-4（b）所示。对物体进行受力分析，由于物体处于静止状态，根据力的平衡条件，
在空气中：F1=G，在液体中：F2+F浮=G，所以，。
（a） 图20-4 （b）
2. 压力差
根据浮力产生的原因是由于浸在液体中的物体受到液体对其上下表面产生的压力差，可得。
公式中F向上是表示物体浸在液体中物体下表面受到的竖直向上的压力，F向下是表示物体上表面受到的竖直向下的压力。如果物体上表面恰好在液面或在液面以上，则F向下=0，所以公式就可以表示为。
3. 阿基米德原理
阿基米德原理的数学表达式是。
4. 平衡法
当物体处于漂浮或悬浮状态时，物体只受两个力的作用，物体处于二力平衡状态，浮力和物体的重力大小相等，即。
20.1.3物体的浮沉条件
1. 物体在液体中的三种静态
当实心均匀物体静止在液体中，对物体进行受力分析可知，物体受二力或三力而处于平衡状态。由于物体的重力，浮力，根据V排与V物的关系，可得与的关系。
（1）漂浮：F浮=G物，V排液 V物，ρ液>ρ物，如图20-5（a）所示。
（2）悬浮：F浮=G物，V排液= V物，ρ液=ρ物，如图20-5（b）所示。
（3）沉底：F浮+N支=G物，V排液=V物，ρ液ρ物，如图20- 5（c）所示。
（a） （b） （c）
图20-5
2. 浸没在液体中的物体在液体中的两种动态
（1）上浮：当F浮>G物时，物体上浮，物体在逐渐浮出水面的过程中，V排逐渐变小，浮力逐渐变小，最后达到平衡态，浮力等于重力，物体漂浮在液面。
（2）下沉：当F浮物时，物体下沉，沉底后物体受到容器底部的一个支持力，物体受到重力、支持力、浮力三个力的作用，物体达到一个新的平衡态，静止在容器的底部。
21.2难点释疑
20. 2.1从浮力产生原因推导浮力计算公式
根据浮力产生的原因推导浮力的大小。设想一个边长为a的正方体物块浸没在液体中，深为h，如图20 - 6所示。液体对正方体物块向左和向右及向前和向后的压力互相抵消，但是液体对正方体物块向下的压力和向上的压力不能互相抵消，F向下=ρ液gha2，F向上=ρ液g（h+a）a2，可见F向上>F向下，所以向上压力和向下压力之差就产生了浮力，
F浮= F向上-F向下=ρ液g（h+a）a2-ρ液gha2=ρ液ga3=ρ液gV排
图20-6
20. 2. 2有些物体浸在液体中却不受浮力作用的原因
如图20-7(a)所示，如果物体与容器底部紧密接触,也就是物体底部不受到液体竖直向 上的压力，物体只受到液体对它竖直向下的压力。在这种情况下，物体就不受到浮力的作用。
如图20 - 7(b)所示，如果物体AB部分与容器底部紧密接触，也就是液体对AE部分没有 竖直向上的压力，但是液体对物体的GH和CD部分都有竖直向上的压力。对物体进行受力 分析如下：
（a） 图20-7 （b）
F向上=ρ液gh1（SGH+SCD）
F向下=ρ液gh2SEF，
比较F向上和F向下的大小关系，有三种情况：
（1）如果F向上>F向下，则物体受到浮力；
（2）如果F向上=F向下，则物体不受浮力；
（3）如果F向上F向下，则物体不受浮力。
2.3 例题解析
20. 3.1 浮力大小的比较
例1把体积相同的木块和铁块分别放人足够多的水中，静止时它们所受浮力的大小关系为（ ）
A. F木> F铁B. F木
【点拨】 首先要确定在水中木块和铁块静止时所处的位置，然后选择适当的浮力公式进行讨论。【解答】根据它们的密度关系，即ρ木ρ水，ρ铁>ρ水，很容易判断木块漂浮在水面上，铁块在水中沉底。由于木块的V木排小于木块的体积V木，铁块的V铁排等于铁块的体积V铁，又V木=V铁，即V木排铁排。根据F浮=ρ液g V排，ρ液g相同，有F木铁。
【答案】B。
【反思】如果将题目中木块和铁块的“体积相同”条件改为“质量相同”，又如何解答？
20. 3. 2选择适当的公式计算浮力
例2如果把一个正方体挂在弹簧测力计下，在空气中弹簧测力计的示数为19.6N，物体浸没在水中，弹簧测力计的示数为9.8N，则物体所受的浮力为多少牛？如果水对物体上表面向下的压力为20N，则水对物体下表面向上的压力为多少牛？
【点拨】要根据题意，选择适当的浮力计算公式。
【解析】F浮=F1-F2=19.6N-9.8N=9.8N
F向上=F向下+F浮=20N+9.8N=29.8N
【答案】9.8 N，29.8N。
【反思】要灵活应用浮力的几个基本计算公式。
20. 3. 3理解V排和V溢的关系
例3把一个物体浸没在盛有水的容器中，则物体排开水的体积V排与溢出水的体积V溢之间的关系 （ ）
A、一定是V排=V溢B、一定是V排>V溢
C、可能是V排溢D、可能是V排>V溢
【点拨】物体浸没在盛满水的容器中，彼物体排开的液体全部溢出容器且等于物体的体 积。在未盛满水的容器中，被物体排开的液体只有部分溢出容器。
【解析】如果容器盛满水，则V排=V溢；如果容器未盛满水，则V排>V溢
【答案】D
【反思】如果物体未完全浸没在盛有水的容器中，则物体排开水的体积V排与V溢出水的体积及物体体积之间有何关系？
20. 3. 4理解沉浮的条件
例4用手把体积为5×10-4m3、重力为6 N的小球，浸没在水中，放手以后这个小球将____________（选填“上浮”、“下沉”和“悬浮”）。
【点拨】物体浸没在液体中V排=V物，这样就可以计算出浮力，再比较浮力和重力的大 小关系，就可以知道物体的浮沉情况。
【解析】V排=V物=5×10-4m3
F浮=ρ液gV排=103kg/m3×9.8N/kg×5×10-4m3=4.9N
由于F浮
【答案】下沉。
【反思】能否从物体密度和液体密度的大小关系来得到物体的浮沉情况呢？
20. 3. 5浮力问题的受力分析
例51978年夏天，法国、意大利、西班牙等国的科学工作者乘坐容积为3.3×104m3的 充氦气球升入高空。如果气体本身所受的重力（不包括里面的氦气)是它在低空所受浮力的 1/4，气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是多少？（常温下一个大气压下空气的密度为1. 29kg/m3，氦气的密度为0. 18kg/m3)。
【点拨】（1）正确进行受力分析至关重要，对氦气球进行受力分析，如图20-8所示。
（2）注意空气和氦气的密度不同。
【解析】由F浮=G得F浮=G物+G球+G氦，
代入得F浮=G物+1/4F浮+G氦，所以G物=3/4F浮-G氦，有
m物g=3/4ρ空气gV-ρ氦gV
可得m物=3/4ρ空气V-ρ氦V
=（3/4×1. 29×3. 3×104-0. 18×3. 3×104）（kg）
【答案】2.6×104kg。
【反思】气球问题要紧抓F浮=G这个关键点，但要注意这里的重力应是货物重和气球自重、气体重力之和。
23.4强化训练
A卷
1、浮力就是液体(或气体)对物体________与________的合力，浮力的方向总是_____。
2、重0.49N的木块漂浮在水面，木块受到的浮力为________N，木块下底面受到水的压力为__________N。
3、把重力为5 N、体积为5×10-4m3的金属球全部浸入盛满水的容器内，溢出水的重力为__________N，金属球受到的浮力的大小为_____N，浮力和重力的合力为 _______N，方向________。
4、一金属块所受的重力为26.5 N，用弹簧测力计吊着，将金属块浸没在水里，这时弹簧测力计的示数为16.7N，该金属块受到水对它的浮力为__________N。
5、—个空心金属盒悬浮在水中，往水中倒人一些浓盐水后，金属盒将_________（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）。
6、浸在液体里的物体受到浮力的大小一定等于 （ ）
A、物体受到的重力 B、液体受到的重力
C、与物体同体积的液体受到的重力 D、物体排开的液体受到的重力
7、下列叙述中正确的是 （ ）
A、浮在液面上的物体受到浮力，沉到液体底部的物体不受到浮力
B、浮力产生的原因是因为液体对浸在其中的物体有压力差
C、物体只在空气中受到浮力，在其他气体中不受到浮力
D、浸没在液体里的柱状物体，若其底部与容器底部密切结合，则物体可能受到浮力
8、把木块按人水中，放手后木块上浮，最后漂浮在水面，对于在上浮过程中木块所受的浮力，下列判断中正确的是 （ ）
A、露出水面前，浮力逐渐变大，露出水面后，浮力逐渐变小
B、露出水面前，浮力不变，露出水面后，浮力逐渐变小
C、浮力直在减小
D、浮力一直在增大
9、在一个不计重力的塑料袋中装满水，扎紧袋口，用弹簧测力计称得重力为4.9N，当把塑料袋浸没在水中时，弹簧测力计的示数为 （ ）
A、4.9N B、0N C、9.8N D、无法确定
10、—容器里盛有重50 N的水,现将重8 N的木块放人水中，木块浮于水面，测得有3 N的水溢出容器外，则木块排开水的重力等于 （ ）
A、4.9N B、3N C、5N D、8N
11、质量相等的木块(ρ木=0.6×103kg/m3)和冰块(ft*=0.9×13kg/m3),均漂浮在水面上，它们所受的浮力分别为F木和F冰，浸在水中的体积分别V木和V冰，则有 （ ）
A、F木=F冰，V木冰B、F木>F冰，V木>V冰
C、F木冰，V木冰D、F木=F冰，V木=V冰
12、将重为4 N、体积为6×10-4m3的物体轻放人一装有适量水的溢水杯中，当物体静止时溢出水300 g，下列判断正确的是 （ ）
A、物体漂浮，F浮=6N B、物体悬浮，F浮=4N
C、物体漂浮，F浮=4N D、物体沉在水底，F浮=6N
13、木块漂浮在水面上，露出的体积与浸入水中的体积比为2:3，当它在酒精中漂浮时（ρ酒精=0.8×103kg/m3），露出体积与浸入酒精中的体积比为 （ ）
A、2:3 B、1:3 C、3:2 D、无法计算
14、分别用铜、铁、铝制成三个实心球（ρ铜>ρ铁>ρ铝），各自用细线系住以后浸没在水中，如果细线对小球的拉力都相等，则三个小球的体积和质量之间的关系为 （ ）
A、m铜>m铁>m铝，V铜>V铁>V铝
B、m铜铁m铝，V铜>V铁>V铝
C、m铜>m铁>m铝，V铜铁铝
D、m铜铁m铝，V铜>V铁>V铝
15、将小球放人盛满酒精(ρ酒精为0.8×103kg/m3)的溢杯中，从溢杯中溢出0.8N的酒精，若将该小球放人盛满水的溢杯中，这时从溢杯中溢出的水重 （ ）
A、可能为0.8N B、可能为0.9N
C、可能为1N D、以上三种都有可能
16、正方体物块的体积为10-3m3，全部浸没在水中，它的上表面与水面平行，下表面受到水向上的压力是29.4N。求：（1）物块上表面受到水的压强和压力；（2）物块下表面离水面的距离；（3）物块受到水的浮力。
17、—铝块的质量为1.08kg，招的密度为2.7×103kg/m3，把它全部浸没在水里，求：铝块排开水的体积；（2）铝块所受的浮力。
18、如图20-9所示,有一密度为ρ=l. 2×103kg/m3、完全均匀的立方体块，悬浮在两种不相混合的液体的分界面上，它在上层浓体中的体积是V1，在下层液体中的体积是V2，V1: V2=2 : 3，已知上层液体的密度是A=0.75×103kg/m3，求出下层液体的密度ρ2.
19、小叶在地面上能举起100 N的物体,若用相同的力，小叶在水中能举起（物体不露出）水面多重的铁球？（ρ铁=7.8×13kg/m3)
20、体积为2m3的木块浮在水面时，有3/5的体积露出水面，求:（1)木块受到的浮力；（2）木块受到的重力；（3）木块的密度。
B卷
1、—物体浸没在液体中，受到的浮力为10 N，若液体对它向下的压力为7 N，则液体对它向上的压力为 N。
2、已知铜的密度大于铁的密度。把体积相同的实心铜球和实心铁球全部浸没在酒精里，有铜球受到的浮力 铁球受到的浮力；把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在酒精里，铜球受到的浮力 铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
3、将重力为20 N的物体放人盛有水的容器内，测得溢出的水的重力为3 N，物体受到的浮力大小可能的范围是 。
4、将体积相同的实心铅球和实心木球浸没在水中，当刚释放时，铅球受到的浮力 木球受到的浮力；当两球最终静止时，铅球受到的浮力 木球受到的浮力(选填“大于”、“等于”或“小于”）。
5、—木块的重力为4.9 N，漂浮在水面上时有1/5的体积露出水面，则木块受到的浮力3N，木块浸在水中的体积为 m3，木块的总体积为 m3。
6、如图20-10所示,体积相同的甲、乙、丙三个小球静止在水中，则三球中受到浮力最大的是（ ）
图20-10
A、甲球 B、乙球 C、丙球 D、—样大
7、将实心铁球和实心铝球浸没在水中，测得两球所受的浮力相同，已知，则两球的质量大小关系是 ( )
A、铁球质量大 B、铝球质量大 C、两球质量相等 D、无法比较
8、质量相等的空心铁球、空心铝球和实心蜡块，都能漂浮在水面上，这时它们浸入水中的体积的大小是 （ ）
A、空心铁球最大 B、空心铝球最大 C、实心蜡块最大 D、—样大
9、质量是10 kg、密度为0.4X103 kg/m3的木块，在水中静止时，它所受的浮力等于（ ）
A、10 kg B、25 kg C、98 N D、245 N
10、在水平桌面上放着三个完全相同的容器，在里面各放一个完全相同的木球，然后分别在容器中倒入三种密度不同的液体，使其液面达到相同的高度，这时木球浮在液面的情况如图20-11所示，试比较这三种液体对容器底部的压力关系是 （ ）
图20-11
A、F甲>F乙>F丙B、F甲=F乙=F丙C、F甲乙丙D、F乙>F甲>F丙
11、两实心金属块甲和乙，它们的密度之比为4:3，质量之比为3:4，现将它们都浸没在水中，则此两金属块受到浮力的大小是 （ ）
A、F甲>F乙B、F甲乙C、F甲=F乙D、无法判断
12、—木块放在酒精中静止时，露出液面的体积为V，把它放人水中静止时，露出液面的体积应是 （ ）
A、等于V B、小于V C、大于V D、无法确定
13、由不同材料制成的体积相同的4个实心小球甲、乙、丙、丁，在图20 - 12中表示的是把它们投入水中后静止不动时的情况，由此可知它们中受到重力最小的是 ( )
图20-12
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
14、一个铁球在空气中称重2.45 N，浸没在水中称重为1.96 N，铁的密度是7. 8×103kg/m3，求：（1）铁球受到水的浮力；（2）铁球的体积；（3）铁球的质量。
15、将体积为300 cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块按入水中，放手后木块上浮，当它露出水面的体积为80 cm3时，木块是上浮、还是静止在水面上不动？
16、如图20-13所示，一重为1.96×104N的实心正方体A放入水中后，当受到竖直向下的合力为7.84×104N时，物体A恰能完全浸没在水中，求：（1）物体受到竖直向下的压力F；（2）物体A的体积V；（3）物体A的底面积；（4）如果撤去压力物体A露出水面的体积为多大？
图20-13
17、—木块放在水中，则在水面上露出全部体积的1/2，将物体A放在木块上，则木块露出水面的体积为1/3，拿掉物体A，把物体B放在木块上，则木块露出水面的体积为全部体积的1/4，求A、B两物体的重力之比。
18、如图20-14所示，密度为的一木块C，上面放一块密度为的实心物体A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一密度为的实心物体B，木块也刚好全部浸入水中，若A、B、C的体积相等，且，求：。
图20-14
作业参考答案
A卷
1、【答案】向上压力，向下压力，竖直向上
2、【答案】0.49,0.49
3、【答案】4.9,4.9,0.1，竖直向下
4、【答案】9.8
5、【答案】上浮
6、【答案】D
7、【答案】B
8、【答案】B
9、【答案】B
10、【答案】D
11、【答案】D
12、【答案】C
13、【答案】B
14、【答案】
15、【答案】D
16、【答案】（1）1960Pa，19.6N；（2）0.3m；（3）9.8N
17、【答案】（1）4×10-4m3；（2）3.92N
18、【答案】1.5×103kg/m3
19、【答案】114.71N
20、【答案】（1）7840N；（2）7840N；（3）0.4×103kg/m3
B卷
1、【答案】17
2、【答案】等于，小于
3、【答案】3N≤F浮≤20N
4、【答案】等于，大于
5、【答案】4.9，5×10-4，6.25×10-4
6、【答案】C
7、【答案】A
8、【答案】D
9、【答案】C
10、【答案】C
11、【答案】B
12、【答案】C
13、【答案】A
14、【答案】（1）0.49N；（2）5×10-5m3；（3）0.25kg
15、【答案】上浮
16、【答案】（1）5.88×104N；（2）8m3；（3）4m3（4）6m3
17、【答案】2:3
18、【答案】1:5
注：特别鸣谢毕宣昌先生的分享！（若有丢图、乱码等现象请下载原文阅读。）