2022北京市海淀区高三一模数学，选择压轴题解析，考察学科素养！

　　

　　2022年北京市海淀区高三一模数学试卷选择压轴题，全面考察数学学科核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析．

　　原题如下：

　　

　　解析：

　　对于①，98人中选7人，可能都在排除组中，事实上，这种可能性（概率）还很大，①错误．

　　对于②，84人中有7人小于20岁，故抽取的7人可能恰为这7人，其概率不为0，②错误．

　　

　　点评：

　　问题①、②中规中矩，考察概率中的基本概念．问题③在数学抽象为超几何分布的基础上，构造了一个新的随机变量，只要顺应题意，就可以得到它的取值集合．

　　问题④，实际上承接了问题③，就像一道解答题一样，前一问是后一问的铺垫．通过我们熟悉的概率模型——超几何分布，在此基础上，与之相关的一个随机变量（取出的次品数与正品数的比值），其变量值发生了变化，但是概率保持不变．

　　由此，通过逻辑推理，比较两种不同抽取方式下的期望，就可以借助于两个基本的超几何分布的相关概率的大小关系．而这个大小关系是显然的：两种方案的次品数一样，但是第一种方案的样本数>第二种方案．

　　进一步考虑：

　　事实上，我们可以通过数据分析和逻辑推理，先将问题抽象为我们熟悉的抽取次品模型．然后考虑，两次抽取，取出的次品数与正品数的比值的大小定性关系，应该与取出的次品数与产品数的比值的大小定性关系保持一致．进而，应该与次品率的大小定性关系保持一致．于是问题得解．

　　退一步考虑：

　　有的同学习惯“严谨”，希望通过数据计算与比较，进行严格求证．

　　

　　结语：

　　本道题目，全程高能体现了数学学科核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析．

　　希望同学们学习、体会、领悟，以及掌握．

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