2022全国中考数学压轴题解析（北京）

　　地区：北京

　　考点：新定义、中位线、对称图形、动点问题

　　分值：7分

　　难度：★★★★☆

　　

　　28.在平面直角坐标xOy中，已知点M(a,b)，N.

　　对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”.

　　（1）如图，点M(1,1)，点N在线段OM的延长线上，若点P(-2,0)，点Q为点P的“对应点”

　　 ①在图中画出点Q；

　　②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT=1/2OM；

　　（2）⊙o的半径为1，M是⊙o上一点，点N在线段OM上，且ON=t（1/2<t<1），若P为⊙o外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙o上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）

　　解析：（1）

　　①由“对应点”的定义可知点p'的坐标为(-1、1)，Q的坐标为(5、3);

　　②∵pp'∥OM,N为P'Q的中点；

　　∴NT为△QP'P的中位线，所以NT=1/2PP'

　　又∵OM=PP'，

　　∴NT=1/2OM；

　　方法二：用解析法求出点T的坐标，再求NT的长度。（感兴趣的同学可试试）

　　

　　（2）如图，根据“对应点”的定义可知PP'平行等于OM，

　　

　　以点P为圆心，PP'为半径作圆，延长PO至点G，使OG=OP,连接GQ并延长至点H，使GH=OM，则四边形PGHP'为平行四边形，当M在⊙O上运动时，点P、G两个顶点静止，点P'、H也会以相同的轨迹运动（同学们可以想想一下），当P、G、H、P'、四点共线时，PQ分别对应最大值（Q点在G点左侧）和最小值（Q点在G点右侧），且最大值与最小值的差为2QG；

　　∵QH=2MN,MN=1-t；

　　∴QH=2-2t，QG=1-（2-2t）=2t-1；2QG=4t-2；

　　∴PQ长的最大值与最小值的差为4t-2

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