8年级数学，因式分解及应用，快收藏，一定对你有帮助

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　　今天继续分享因式分解的第2个方法——公式法

　　

　　1.运用平方差公式分解因式

　　运用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两数平方差的形式，公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

　　例1.直接运用平方差公式因式分解

　　a－4b=a－(2b)=(a+2b)(a－2b)

　　例2.先提公因式，再运用平方差公式分解因式

　　ab－ab=ab(b－1)=ab(b+1)(b－1)

　　2运用完全平方公式分解因式

　　运用完全平方公式分解因式时，首先将式子写成两数平方和加(减)两数积的2倍的形式，公式中的a，b既可以是单项式，又可以是多项式。

　　例3.运用完全平方公式因式分解m+m+1/4

　　解:原式=m+2ⅹ1/2m+(1/2)=(m+1/2)

　　例4.b－6b+9b

　　解:原式=b(b－2x3b+3)=b(b－3)

　　

　　很多同学在用公式法分解因式时，都会为该选哪个公式而为难，我在做题时，总结了一个方法，现在跟大家分享一下:

　　当多项式可表示成两数的平方差时，用平方差公式分解因式；

　　当多项式可表示成两数平方和与两数积的2倍的和、差时，用完全平方公式分解因式；

　　当乘积项为“+”时选择和的完全平方公式，当乘积项为“－“时选择差的完全平方公式。

　　例5.利用分解因式求字母或整式的值已知a+b=5,ab=3，求整式ab-2ab+ab的值。

　　[思路导引]利用已知条件很难求出a，b的值，所以考虑将a+b.ab看成整体，把待求式进行因式分解，努力寻找其中所含有的a+b，ab.

　　[解]ab-2ab+ab=ab(a－2ab+b)

　　=ab(a-b)=ab[(a+b)-4ab].

　　∵a+b=5,ab=3,

　　∴原式=3x(5-4×3)=3×13=39.

　　

　　本题运用了整体思想。由已知条件求得a，b的值再代入求值比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成a+b，ab的形式，然后整体代入计算。在寻找a+b，ab的过程中，进行（a+b)，(a-b)，ab与a+b四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形，最终求出整式的值。

　　这是近几年出现的探究性题目，以数形结合探究为主，考查同学们对公式的理解，培养运用知识探究结论的能力，希望同学们通过多多练习，达到灵活熟练掌握公式法的能力，解决一些综合应用题型。

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