践行课标 优化课堂《乘法分配律》的教学与思考
学生学习乘法分配律，是在掌握了乘法交换律和乘法结合律的基础上进行的，重在通过探究发现和理解乘法运算律，增加用符号表达数学规律的意识，初步感悟建模思想。乘法对加法的分配律与交换律、结合律最大的不同是有两种运算，增加了问题的复杂性。
在实际的教学中只是列出一些相同类型等式，进而推出乘法分配律的表达式。这一教学过程始终是静态的，学生无法体会到动态的分配过程，因此学生无法在头脑中建立乘法分配律一般性的表达和意义之间的联系，因此，要使小学生建立分配律的概念并不是一件容易的事情。怎样让学生在头脑中建立乘法分配律一般性的表达和意义之间的联系?怎样让理解乘法分配律的本质?怎样将分配律一般化?结合新课标要求与学生实际情况，我设计的教学过程如下：
片段一：基于情境，引入分配律
1.师:同学们，最近我们四年级的小朋友要补订一批校服，我从总务老师那里了解到这样一条信息:
(PPT)出示:(1)学校补购冬装校服，每件上衣30元，每条裤子25元。出示问题:买这样的4套校服，一共要多少元?
师:请你试一试!(巡视中，发现不一样的方法。)
反馈交流，指名板演。
方法一: (30+25)x4 方法二: 30x4+25x4
=55x4 =120+100
=220(元) =220(元)
师:你们看懂他们是怎么想的吗?(让学生之间交流)
指名学生分别说一说两个算式是先算什么，再算算什么。
师：这两个算式有什么关系呢?(相等)所以可以用等号连结。
2.出示第二个情境图(PPT)：
我们的数学书长 25 厘米，宽为 28 厘米，它的周长是多少?
学生尝试解决问题，指名板演，并说说两个算式是先算什么，再算的是什么，师归纳，用等号连结。
思考：
2022版《数学课程标准》要求“通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律”，所以我没有采用课本中的例题，而是以学生十分熟悉的校服及数学课本为例导入新课，根据学生已有的知识经验，“分开算”和“合起来算”都可以，都能解决问题，而且在分与合的解决过程中学生理解了不同的算法，从而理解分配律的意义。而且，学生结合熟悉的问题情境对算法进行解释，丰富了运算律的现实原型，体会运算律抽象概括的现实依据。为接下来的一般化表达积累了经验。
片段二：探索问题 理解规律
1.仿写：
师:那你现在能不能尝试着做一个挑战，仿照我前面写的算式，写一个像左边这样的式子，再写一个像右边这样的式子，然后计算得数，如果他们的得数是相等的，你就用等号连接起来。
师:同学们已经仿写出这么多组等式，一定发现了等式中存在的奥秘，2.探究：我们接下来就一起研究这些等式的特点，看看存在着什么奥秘?
(教师布置任务:小组研究，发现等式的特点。学生展开小组学习。)
学习任务:小组研究，发现等式的特点
观察等式的左边有哪些特点?右边呢?等式的左边和右边有什么联系?
学习指南:
(1)按顺序说一说自己的发现。(2)注意倾听，不明白可以提问。
(3)组长带领组员，梳理小组的发现，可以用简洁的语言记录。
(小组汇报 1)生:我们组发现等式的右边算式都是分着算的，等式的左边都是合起来算的，这样算比较简单。比如(4+6)x9=4x9+6x9，等式的右边要先算 4x9的积，再算 6x9 的积，最后再加起来。等式的左边，就是合起来算10x9就可以了。
师:他们小组发现等式的右边都是分着算的，等式的左边都是合起来算的。等式的右边都是两个乘法算式相加，是(积+积);等式的左边是(和X一个数)。这个组的同学既从思路上找到了等式左右两边的联系，又从算式的形式上找到了联系，思考得非常深入。还有哪个组要补充吗?
(小组汇报2)生:我们组也发现，左边的算式都有括号，右边的算式都是乘号、加号、乘号。
师:刚才同学们研究算式的意义、发现算式的形式，现在已经开始关注运算符号的特点，我们看等号左边的算式都有括号，括号里面是加号，外面是乘号，右边的算式都是乘号、加号和乘号。
师：还有什么发现?学生若有所思，老师提示：可不可以从乘法的意义来理解它们呢?学生恍然大悟。
生:以(3+4)x50=3x50+4x50为例，等式右边的算式表示3个50加上4个50，合起来是7个50，等式的左边也是7个50，所以结果是一样的，其他等式也都符合这样的特点。
思考：
2022版《数学课程标准》内容要求“探索并理解运算律”，教学提示要求“引导学生用归纳的方法探索运算律”，二者都在强调“探索”的重要性。所以在我要求学生先通过观察仿写列式，再以小组合作的学习方式发现仿写的特点，从而探究规律。
“可不可以从乘法的意义来理解它们呢?”，显然，学生在观察等式时，很容易直观发现算式的形式及算式的运算符号，而忽略算式的意义，所以适时点拨，促进学生思考运算律的本质，关注其潜在的规律，为学生逐步将几个特例的共性特点归纳为一般化的结论打下基础。
片段三：归纳规律
1.师:同学们发现了这么多等式的奥秘，你一定还能写出很多这样的等式，一天的时间能不能写完?一年呢?那这样总也写不完的算式，你能不能用一个式子表示出来?
生1：我写的是(□+△)x○ =□x○+△x○。
师:大家都表示同意，这么表示怎么就可以了呢?
生:因为□代表括号里的第一个加数，△代表第二个加数，0代表括号外面的乘数，可以写成括号里的两个数，都和括号外的数乘一次，再相加。
生2:我还有不同写法，(a+b)xc=axc+bxc，用a和b来代表括号里的两
个加数，c 代表括号外面的乘数。
生3：我还有不同写法，(甲数+乙数)x丙数=甲数x丙数+乙数x丙数，用甲数和乙数来代表括号里的两个加数，丙数代表括号外面的乘数。
师：你们太棒了!
2.师:谁能用语言来描述这个规律呢?学生试着描述，师板书。
思考：《数学课程标准》内容要求“能用字母表示运算律”，学业要求“能说出运算律的含义，并能用字母表示”，教学提示“形成初步的代数思维”，将归纳出的规律抽象为符号表达式，并能够说出字母表达的意义，这是本节课的重难点。
“你能不能用一个式子表示出来?”当我提出这个问题时，学生是有片刻的迟疑，但学生基于乘法交换律和结合律的学习基础，很快便想起用字母表示数，这个环节让学生经历用字母代替数的过程，体会发现规律的过程(问题情境 ---探究规律---建立模型---归纳总结)，使学生意识到运算规律的一般性，再次积累建模经验，感悟建模思想。
“(甲数+乙数)x丙数=甲数x丙数+乙数x丙数”，学生想到用甲乙丙数来表示规律，是我没有想到的，看来，我不能再小看这班“小不点儿”了。
践行新课标，优化新课堂。《课标》内容是导向、引领，在学中做，在做中学，备课时学习课标研读教材，探究教法学法，授课时更容易把握课堂的重难点，理清教学思路，全面准确地理解数学知识之间的本质联系，从而提升数学核心素养。
我时常思考:当孩子们长大后不再上数学课,很多知识恐怕都早已忘记,我最终能在他们的心灵深处留下些什么?我想，这就是《课标》中的那句：“通过数学学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”，并且希望孩子们“能用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”,感受数学的本质,让数学学习走向远方。
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