做题不超纲：比较难的小升初几何题！读题+猜测+求证+口算

　　如图、为一道小升初几何题，站在小学生的角度看，这题很有难度！即便是初中生或成人，若只用小学知识求解，也有相当的难度。

　　图一

　　已知ABCD 和 CGEF为两正方形，HF=2CH；S△GHC=6，求五边形 ABGEF 的面积。

　　小学几何：除了直接考察面积公式外，几乎所有与面积有关的题，都是考察面积比（同底等高三角形面积性质），本题也不例外！

　　一、读题、看图（几何直观）、猜想

　　1、三个已知条件：ABCD和CGEF为长方形；HF=2CH；S△GHC=6。

　　常规思路，若能求出两个正方形的边长，则可非常简单地求出五边形ABGEF的面积。事实上，本题中两个正方形的边长的确都能求出，但ABCD的边长不太容易求出！

　　由于正方形边长未知，五边形ABGEF的面积大概率要用S△GHC表示出来，也即本题需要用面积比来求解。

　　条件HF=2HC应该属于技术类条件，用于本题求解过程中的阶段目标或问题的实现。

　　2、示意图比较准确、也比较直观，初步观察：大正方形边长极有可能是小正方形边长的两倍。这相当于提示性或暗示性条件，也是本题求解的切入点或突破口。

　　二、猜测FC=2CD，并利用面积比证明或验证之。

　　在图一中连接A与C、F与G，如图二

　　

　　由于AC、FG两正方形对角线，易知AC?FG。

　　由三角形面积比性质，HF=2CH，S△GHC=6，可知S△GFH=12且S△GFC=18。从而有S正方形GFEC=36，也即有CF=6、CH=2、HF=4！

　　注意到AC?FG，由等底等高三角形面积相等可知，S△FAC=S△GAC，进而有S△FHA=S△GHC=6！

　　因为S△FHA=6且HF=4，由三角形面积公式求得AD=3，也即有CD=3，故FC=2CD！

　　“FC=2CD”看似与本题求解无关，但注意到该结论等价于“CD=3”，这使得相当于之前的观察和猜测“FC=2CD”能将解题方向导引至正确方向：求解CD的长度。

　　三、口算求解

　　显然，五边形 ABGEF 面积等于，大正方形面积+小正方形面积+三角形ADF面积。利用三角形面积公式，口算即得，S五边形 ABGEF=36+9+4.5=49.5。

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