高中数学等差数列和等比数列的基本题型归纳与总结（圈子专属）

　　高考考查要求与定位

　　本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．

　　应对策略

　　(1)深刻理解两种数列的基本概念和性质，熟练掌握常用的方法和技能；掌握等差数列和等比数列的判定、证明方法，这类问题经常出现在以递推数列为背景的试题的第(1)问中．

　　

　　(2)熟练掌握等差数列和等比数列的性质，并会灵活应用，这是迅速、准确地进行计算的关键.

　　常考基本知识

　　知识点一：等差数列的有关公式与性质

　　

　　知识点二：等比数列的有关公式与性质

　　

　　知识点三：等差、等比数列前n项和的性质

　　

　　常见基本解题方法

　　1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．

　　

　　2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确运用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础入手，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．

　　3．等差、等比数列的判定与证明方法

　　

　　题型归纳与技巧总结

　　题型一：等差数列与等比数列的基本运算

　　此类题型常考查：①直接利用公式求指定的an或Sn；②利用其性质求参数；③通过适当的转化把非等差(等比)问题转化为等差(等比)问题求解．

　　

　　方法总结： 关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决．如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．

　　题型二：等差与等比数列的判断与证明

　　此类题型常考查：等差、等比数列的定义，常与递推数列相结合考查．常作为数列解答题的第(1)问，为求数列的通项公式做准备，属于中档题．

　　

　　方法总结：判断一个数列是等差数列或等比数列的首选方法是根据定义去判断，其次是由等差中项或等比中项的性质去判断．

　　题型三：等差数列与等比数列的综合应用

　　此类题型常考查：已知题设条件为等差、等比数列的交汇，求等差(或等比)数列的通项和前n项和等．

　　

　　方法总结：(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破解问题的关键．

　　后记

　　

　　等差数列与等比数列的题目在本文中难度不大，都是基本题型的归纳与总结，望同学们加以理解。后续会有较难题目的分析与总结。

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