六年级数学：小数除法中“比”的几个知识点的拓展理解

　　学习本节内容，不仅要掌握相关的概念和运算，还要体会和运用类比推理、假设解题的数学方法，感受数学知识间的内在联系。本文主要讲三个问题：易混淆的比与除法、分数的关系；求比值、化简比的两种方法；三数连比的求法。

　　第一个，说说比、分数、除法三者之间有何联系与区别。

　　首先来直观的通过它们的表示符号来看它们的内在关联，除法的符号是“÷”，如果去掉两点就是分数的符号“－”，如果去掉中的一横就是比的符号“：”，这说明分数和比都是由除法衍生而来。其次，比可以写成除法算式的形式，比的前项是被除数，比的后项是除数；比也可以写成分数的形式，比的前项是分子，比的后项是分母。

　　三者的区别也很明显，比表示的是两个数量之间的关系，除法是两个数量之间的运算形式，分数则是一个数值（也可以看成是比值，由比的前项除以后项得到的商）。如果我们把它们的关系看作是两个球队之间的一场战斗，“比”是开始时的状态，“除法”是竞赛的过程，“分数”是最后的结果。

　　第二个，求比值、化简比的两种方法。

　　先强调一下求比值和化简比之间的最大的区别：求比值得到的结果是一个数，可以是分数、小数或者整数，也可以看成是省略了比号“：”和后项为“1”的比（这句话很重要，实际做计算题的时候会用到，而且一般老师不这么讲给你）；化简比则不然，它得到的结果仍然是一个比，而且要是最简单的整数比（前项后项要互质），必须有前项、比的符号、后项三部分组成。

　　求比值、化简比时，常用的两种方法：类比法和假设法。我们通过一个例子说明。

　　例题：甲数除以乙数的商是2.4。求甲乙两数的比是多少？

　　分析：在这里，2.4是比值，也可以看成是少了比的符号和后项“1”的比，即2.4:1。由此，我们可以化简这个比2.4:1=24:10=12:5，这样的方法也就是假设法，假设比的后项是“1”，从而快速解题。

　　当然也可以把2.4化成分数2.4=24/10，分数化简之后为12/5=12:5，这种就是类比法。

　　第三个，三数连比的问题。

　　比如有甲乙丙三个数分别为a、b、c，写成a：b：c的形式，就叫做三数连比。不过在题目中并非如此出现，一般会说甲乙两数比为a：b，乙丙两数比为b：c。

　　例题：如果甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是7:5，那么甲数与丙数的比是多少？

　　分析：乙数出现两次，也就是甲数与丙数的中间数，它们的比也是由乙数来传递的，因此先要把乙数出现两次的不同数值统一成一个数值，通常为两次数值的公倍数，本题中可以假设乙数为35，则甲数为21，丙数为25，那么甲数与丙数的比就是21:25。延伸：甲乙丙三数连比为21:35:25，这里，还要注意要确保三项中没有共同的因数（1除外），即要是最简单的整数比。

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