初二暑假数学回顾，平行四边形中线段四类经典题型分析

　　平行四边形是特殊的四边形，满足两组对边分别平行。平行四边形中线段涉及到的两种关系：数量关系与位置关系。

　　一、证明线段平行

　　例题1：如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB．求证：AD∥BC.

　　【分析】本题证明AD∥BC，可以先证明四边形ABCD是平行四边形。已知OE=OF，OA=OC可得四边形EAFC是平行四边形，进而得到EC∥AF且EC=AF，通过“对边平行且相等”证明四边形ABCD是平行四边形。

　　小结：证明两条直线平行的方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。学习了平行四边形后，为我们证明直线平行，提供了一种新的思路。

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　　例题2：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF

　　【分析】求证BE=DF，按照以前的思路，通过SAS证明△BAE≌△DCF；本题也可以通过“对边平行且相等”证明四边形EBFD是平行四边形。

　　小结：证明两条线段相等，常用的是证明两个三角形全等。学习平行四边形后，为我们证明线段相等提供了一种新思路。

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　　例题3：在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点， 求证：CM⊥MD

　　【分析】在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点，易得AD=AM=BM=BC，通过“等边对等角”得到角度相等，再根据平行四边形的相关性质得到结论。

　　小结：证明垂直常用的方法：去证明两个锐角互余。

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　　例题4：如图，在四边形 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，∠A =120°，∠B = 60°，∠C =150°，求 AD 的长．

　　【分析】通过“同旁内角互补，两直线平行”得到AD∥BC，可过点C作AB的平行线构造平行四边形，进而去求AD的长度。

　　小结：适当地添加辅助线有利于解题。

　　这就是平行四边形中，关于线段的四种典型类型分析，包括证明线段相等、平行、垂直，以及求解线段长度的方法。

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