高中数学《1 利用函数性质判定方程解的存在性》微课精讲＋知识点＋教案课件＋习题

　　知识点：

　　

　　视频教学：

　　练习：

　　（1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

　　那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 （ ）

　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

　　（2）方程– x 3 – 3x + 5=0的零点所在的大致区间为 （ ）

　　A．(– 2，0) B．(0，1) C．(0，1) D．(1，2)

　　（3）求方程2-x =x的解的个数，并确定解所在的区间[n，n+1](n∈Z)．

　　课件：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　教案：

　　一、 课标要求与教材分析

　　这一节，是用函数来研究方程，具体研究的是方程的实数解，先是判断方程实数解的存在性，然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的实数解就是函数f(x)的零点，解方程的过 程（求方程的近似解）就是细化函数连续区间的过程。这样容易看出函数对方程的统领作用，使学生感受函数的核心地位。学生将通过本节学习，结合实际问题，感受运用函数概念简历模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系，并为今后进一步学习函数与不等式等知识奠定了坚实的基础． 二、学情分析

　　高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．

　　例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节内容必须承载的任务．

　　通过本节学习要让学生意识到“数学可以解决实际问题”并且也认识到“自己的数学知识还有待进一步提高”。;

　　三、 教学目标

　　1． 知识与技能目标：

　　（1）正确认识函数与方程的关系，求方程f(x)=0的实数解就是函数f(x)的零点，体会

　　函数知识的核心作用。

　　（2）能够利用函数的性质判定方程解得存在性

　　（3）能够用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。2． 过程与方法目标：

　　在近似计算的学习中感受近似，逼近和算法等数学思想的含义和作用。3． 情感、态度和价值观目标：（

　　通过本节的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间是存在一定联系的。

　　时课题：利用函数性质判定方程解的存在

　　一、教学目标：\\'

　　（1）知识与技能目标

　　了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；

　　（2）过程与方法目标

　　培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合 的思想；

　　（3）情感态度与价值观目标

　　培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。|

　　二、教学重点：函数零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定理 三、教学难点：探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理

　　四、教学方法与手段：实例引入、探究新知、实践探索、总结提炼、总结、反思。五、使用教材的构想：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，运用数形结合、教师引导——学生探索相结合的教学方法，学生亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运算求解等思维过程。六、教学流程

　　（一）设置情景，导入新课 1、实例引入 解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x． ,

　　设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求知的热情．

　　2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系． 填空：

　　

　　问题1：从该表你可以得出什么结论

　　归纳：

　　

　　问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系 学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．

　　设计意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数的图像及相应方程的根的关系作准备．

　　3、一般函数的图象与方程根的关系．

　　问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗请举例！

　　师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在课件上展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：

　　方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． ~

　　设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为得到零点概念做好铺垫．

　　（五）课堂小结

　　（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：

　　

　　（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想． >

　　（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间． （六）布置作业，独立探究．

　　1．函数f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在区间[-5，6]上是否存在零点若存在，有几个 2．利用函数图象判断下列方程有几个根：

　　（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－

　　1＋4＝4x．

　　3．结合上课给出的图象，写出并证明下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x．

　　思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求出这个解的近似值请预习下一节． 设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．

　　教学反思

　　本节课从生活实例出发，引导学生意识到的数学来源于生活并且可以运用到生活中，在课堂上采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、体会知识的形成过程，尽量 创设一个民主、和谐的课堂氛围，使学生感受到他们才是课堂的主人，体现新课标精神，在教学过程中对有些数学思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导。

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