八年级数学压轴题:这几个类型比较常考,你是否有印象?

  很多八年级同学说在解答压轴题的时候,会感到压力很大,找不到解题思路。不同类型的压轴题所对应的解题思想也存在很大的差异。今天就来给同学们详细讲讲几道八年级数学压轴题,帮助大家在考场中从容应对各种类型的压轴题,争取拿到关键的分数!

  01类型一:

  先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形等。例题(1)连接AD,证明△BDE≌△ADF,得到DE=DF,∠BDE=∠ADF,求出∠EDF=90°,证明结论;(2)根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB,根据正方形的判定定理证明;(3)分t=0、t=2、t=4三种情况,根据全等三角形的判定定理解答即可。

  02类型二

  给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。例题联立两直线解析式得到方程组,求出方程组的解即可确定出C的坐标;(2)将x=1代入两直线方程求出对应y得值,确定出D与E的纵坐标,即OD与OE的长,由OE-OD求出DE的长,根据ED=2DM,求出MN的长,将x=a代入两直线方程,求出M与N对应的横坐标,相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程,求出方程的解即可求出a得值。

  (3)AP⊥BP,理由为:过O作OQ⊥OP,交BP的延长线与点Q,由∠BPO为135°,得到∠OPQ为45°,又∠POQ为直角,可得出三角形OPQ为等腰直角三角形,再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似,由相似三角形的对应角相等得到∠APO=∠BQO=45°,由∠BPO-∠APO得到∠APB为直角,即AP⊥BP。

  03类型三

  考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。由四边形CADF、CBEG是正方形,可得AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,又由同角的余角相等,求得∠ADD1=∠CAB,然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AB;

  (2)首先过点C作CH⊥AB于H,由DD1⊥AB,可得∠DD1A=∠CHA=90°,由四边形CADF是正方形,可得AD=CA,又由同角的余角相等,求得∠ADD1=∠CAH,然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AH,同理EE1=BH,则可得AB=DD1+EE1。(3)证明方法同(2),易得AB=DD1﹣EE1。

  04类型四

  求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究。例题(1)根据题意和表格中的数据,可以得到y与x之间的函数关系式;(2)根据其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8吨,可以得到关于x的不等式,从而可以求得x的取值范围;(3)根据(1)和(2)中的结果,利用一次函数的性质,可以得到最大利润。

  在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质的提高。

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