初二数学定义与命题课时教案

  初二数学定义与命题课时教案

  【课题】定 义 与 命 题

  【课型】新授

  【教学目标】

  知识:命题的组成:条件和结论; 命题真假的判断;了解数学史。

  能力:使学生能够分清命题的条件和结论,能判断命题的真假;通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法

  情感:通过反例说明假命题,使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一;帮助学生了解数学发展史,拓展视野,激发学习兴趣;通过对《原本》介绍,使学生感受数学发展史和人类文明价值。

  【教学重难点】

  教学重点 准确的找出命题的条件和结论

  教学难点 理解判断一个真命题需要证明

  【教学方法】探讨、合作交流

  【教具与教学准备】导学案、PPT

  【学情分析】

  通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

  【教学过程】

  一、激趣导入,交代目标:

  (一)激趣导入

  1、用来说明一个名词或一个术语的意义的语句叫做_______。

  2、下列哪些是命题________

  ① 三角形内角和等于1800 。

  ② 对顶角相等。

  ③ 今天天气好吗?

  ④ 连接A,B两点。

  ⑤ 正数大于负数。

  ⑥ 作线段AB∥CD。

  设计意图:回忆定义和命题的概念,为本节课命题的相关知识做铺垫,过度到本节课的目标,从而出示目标。

  (二)交代目标

  多媒体出示,让一名学生读出来,共同学习,从而明确本节课的学习目标

  设计意图:明确本节课的学习目标,使学生的学习有针对性。

  二、自主探究,合作学习:

  (一)依据导纲,自主学习

  观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同结构特征?与同伴交流。

  (1).如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。

  (2).如果一个四边形的一组对边平行且相电影先生等,那么这个四边形是平行四边形。

  (3).如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。

  (4).如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形。

  (5).如果一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形。

  师:由此可见,每个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项。一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是条件,“那么”引出部分是结论。

  (二)分组研讨,组内合作

  探索命题的结构特征

  (1)这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的

  (2)这五个命题都是由已知得到结论

  (3)这五个命题都有条件和结论

  学生观察、分组讨论,得出结论

  (三)组间互助,答疑解惑

  探索命题的条件和结论

  生:命题1、2如果部分是条件,那么部分是结论;命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件,那么这两个三角形全等是结论;命题4如果是菱形是条件,那么四条边相等是结论;命题5如果两三角形全等是条件,那么面积相等是结论

  探索命题的真假——如何判断假命题

  生:可以举一个例子,说明命题1是不正确的,如图:

  已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是对顶角

  生:命题2,若a=10,b=8,c=5,此时a>b,b>c,但a≠c

  生:由此说明:命题1、2是不正确的

  生:命题3、4、5是正确的

  学生分小组讨论得出结论

  对应训练

  1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论。

  (1)正方形对角线互相平分

  原命题可写成:如果一个四边形是正方形,那么这个四边形的对角线互相平分。

  条件: 一个四边形是正方形

  结论: 这个四边形的对角线互相平分

  (2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

  (4)相似三角形的对应边成比例,对应角相等

  (5)对顶角相等

  (6)负数小于0

  设计意图:让学生主动去探索知识,由“要我学”变成“我要学”。

  (四)教师点拨,归纳总结

  例1:师:下列命题的条件是什么?结论是什么?

  1.如果两个角相等,那么他们是对顶角;

  2.如果a>b,b>c,那么a=c;

  3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;

  4.菱形的四条边都相等;

  5.全等三角形的面积相等。

  例题教学建议:1:其中(1)、(2)请学生直接回答,(3)、(4)、(5)请学生分成小组交流然后回答。

  2:有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式,在分析时可以扩展成这种形式,以分清条件和结论。

  例2:上述命题哪些是正确的,哪些是不正确的?你是怎么知道它是不正确的?与同伴交流。

  师:正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使之具备命题的条件,却不具备命题的结论,即反例。

  设计意图:由5个命题的结构特征让学生发现命题的一般特征,有特殊到一般,便于学生理解总结。对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出,即:说明命题错误可以举例→综合命题(1)、(2)的两例,两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

  三、巩固练习,拓展提升:

  (一)巩固练习

  1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件和结论。

  (1)平行于同一直线的两条直线平行

  (2)绝对值相等的两个数一定相等

  2、下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题,举出一个反例。

  (1)如果为实数,那么

  (2)三边对应成比例的两个三角形相似

  (3)同旁内角互补。

  设计意图:让学生充分的展示,老师补充,让学生体会反例的作用

  (二)拓展提升

  1、这节课你有何收获?

  2、你还有什么困惑吗?

  设计意图: 采用问题式总结:经过本节课我们在一起共同探讨交流,你了解了有关命题的哪些知识?可对学生进行提示性引导,如:命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

  四、反馈检测,布置作业:

  反馈检测:把命题写成“如果……那么……”的形式,指出下列命题的条件和结论,并判断它是真命题还是假命题。

  (1)正确的命题是真命题

  (2)平行四边形的对角线互相平分

  (3)等腰梯形的对角线相等

  (4)两个锐角的和是钝角

  设计意图:对本节知识进行检测,让学生检测自己是否真正学会了,也让老师对本节的教学效果有一个评价。

  布置作业:本节课对应的丛书内容

  【板书设计】

  【教学反思】

  当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区

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